孩子拿回一张卷子，内有一题，将俺彻底雷倒：

一个数，如果除了它自己以外，正好等于它所有的约数的和，
如 6=1+2+3  28=1+2+4+7+14
现在告诉你第3个满足这个条件的数是496，第4个是8128。然后仔细观察这4个数，大胆猜测第5个数是多少？

我晕！给小学生的题目？不要只告诉俺那个数是33550336，请告诉我怎么观察和猜测出来的？.

引用:

原帖由 jerry0524 于 2009-11-13 14:16 发表
作为一个仍在奥数战场的学生家长，给您搜来了这个。

解题思路:6=1+2+3 中间两位是2^1,2^2-1
         28=1+2+4+7+14,中间两位是2^2,2^3-1
         496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,中间两位是2^4,2^5-1
所以,猜 ...

谢谢，您验证的是第4个吧？第4个是已知的。那么第5个是如何猜测和验证的？

另外，您说的很对，这个就是所谓的”完全数“.

愿闻其详.

好象不对，比如：

130816=2^8 *7*73，那么14也是他的约数，您的答案里就没有14.

不大对，如8楼.

再探讨：

如您所言，130816=2^8 X （2^9-1），但是2^9-1=511=7X73 不是质数

不满足您说的充要条件.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2009-11-13 16:55 发表
再探讨：

如您所言，130816=2^8 X （2^9-1），但是2^9-1=511=7X73 不是质数

不满足您说的充要条件

所以，如果您说的那个充要条件的结论成立的话，那么130816就不是完全数.

继续啊，兄弟，不要被这个妖魔题吓倒，我都倒了N回了，现在还趴着呢。呵呵.

引用:

原帖由 lichunyan 于 2009-11-17 09:33 发表
6=1+2+3  
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+1016+2032+4064
130816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1022+2044+4088+8176+16352+32704+65408

130816这个数已经在8楼、12楼论证过，是不对的。正确的数是33550336.

引用:

原帖由 lichunyan 于 2009-11-17 09:51 发表
我错了吗,怎么自我感觉也很好呢?

呵呵，的确是错误的。不过这个错误从文献上看，有讲师、教授级的也出现过。能跟那些牛人错到一起，您也是很牛很光荣的。.