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[数学] 2008-4-21

1楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2008-4-21 15:27  显示全部帖子
{x}=x-[x]  {1/x}=1/x-[1/x] 代入方程得
x+1/x=1+[x]+[1/x]=k(整数)
即x^2-kx+1=0
由求根判别式存在有理根条件: k^2-4=p^2(p为整数)
得:k^2-p^2=4  
(k+p)(k-p)=4
由于(k+p) 与(k-p) 同奇偶.且不等.而4无法分解满足上述要求.
故方程无有理根..

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