令10-X=2^K 且8-X=2^(Y-K)                                       
则X=10-2^K=8-2^(Y-K)
2^K-2^(Y-K)=2
K=2  Y-K=1
Y=3  
X=10-2^2=6

又令X-10=2^K且X-8=2^(Y-K)
则X=2^K+10=2^(Y-K)+8
2^(Y-K)-2^K=2
Y-K=2  K=1
Y=3
X=2^1+10=12

综上所述.有两个整数解:
X1=6  Y1=3
X2=12 Y2=3.

可以把an=2^n看作一个等比数列.当n为非负整数时.后项与前项的差是发散的.既除了开头的三项(a0,a1,a2)外的差均大于公比:2.所以后面就不用看了.你可以试一下
回过头来,你的思路是a^2与2^b 来比较大小(差值),就不是一下子能下结论的.
这就像分数比大小,尽量化成同分母(或同分子)来比较(化繁为简).
我不是老师.仅供参考.