因为|a|≥|b+c| ，所以a^2≥(b+c)^2,
同理，|b|≥|c+a|   ，b^2≥(c+a)^2,  |c|≥|a+b| ,c^2≥(a+b)^2
所以，a^2+b^2+c^2≥(a+b)^2＋(c+a)^2＋(a+b)^2
得：0≥(a+b+c)^2
a+b+c=0.

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引用:

原帖由 老猫 于 2007-11-24 06:57 发表


俺就是这么做的，俺和俺的几个朋友讨论下来，觉得这样的做法才是正道。
而干净利落的做法有过于机巧的嫌疑。

这个方法不算投机取巧吧。
我在中学的时候，老师教过的，一个式子的平方数开根号就等于这个式子的绝对值，如根号(a+b+c)^2=|a+b+c|，本题就是引用这个式子的结论。这样可以回避a,b,c的正负值枚举了。.