一个正整数恰等于它的各位数字之和的2007倍，求这样的正整数中的最小的一个。.

甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位为1031。如果甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲、乙两个数的和是多少？.

一个45度的三角板,最长边的长是12厘米,这个三角板的面积是多少平方厘米.

商店规定:用5个空酒瓶可以换一瓶汽水.某班同学共喝了161瓶汽水,其中一些用喝完后的空瓶换的,那么他们至少买了多少汽水?.

甲、乙两人同时从b地出发到a地，甲的速度是90米/分，乙的速度是80米/分，甲在中途休息了十二分钟，结果甲比乙迟5分钟到a地，求a、b两地的路程.

有一堆盐重三百克，只有一台天平，还有5克和三十克的的砝码两个，请你想个办法，最少称几次就可以将这堆盐三等分。.

一个四位数，将它的数码顺序倒排后得到一个新的四位数，将这两个四位数相加。甲的答案是9898，乙的答案是9998，丙的答案是9988，丁的答案是9888。已知甲，乙，丙，丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是谁？为什么？.

我们喜欢数学乘以学等于优优优优优优
求数字。.

长方体ABCD的面积是70平方厘米，CE=EF=FD,   AG=GB,求三角形GHL的面积？

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-20 23:32 编辑 ].

从1到100这100个数中,取出不同的两数,要使取出的两数相加的结果能被3整除,有多少种不同的取法?

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-20 23:39 编辑 ].

某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米.预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？.

小明有一块手表，他发现手表比闹钟每小时快40秒，而闹钟比标准时间慢40秒，问手表每小时和标准时间是否相同？如不同则差多少？.

引用:

原帖由 shumi1 于 2007-11-21 08:44 发表
1. 5+5+盐 = 30+30 得到50克盐
2. 50克盐 = 50克盐 又得到50克盐,合计100克
3. 剩下的分置天平二端,各100克,正好三等分.
共三次.

即使这堆盐超过300克,也能秤出三堆100克来.(拿第二次的100克做砝码)

5和30的砝码各一个！请重新考虑了，呵呵.

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-11-21 09:49 发表

设此数a为n位数，则其数字和1~9n，
即a=2007(1~9n)=2007b
显然，n不=1、2、3
若n=4，则b=1~4，相应的a=2007、4014、6021、8028，所以n不=4
若n=5，则b=5~45
若n=6，则b=50~54，a都是1打头，但b

这个自然数假设为a，a必定是2007的倍数
而2007是9的倍数，所以a一定是9的倍数
而a的各位数字之和也应该是9的倍数。
假设是9
则a＝18063。矛盾
假设是18
则a＝36126 满足条件
所以a最小是36126.

引用:

原帖由 shumi1 于 2007-11-21 10:21 发表
要多一步
1. 对半二头秤得 150盐=150盐
2.150对半 75盐=75盐
3. 75盐+30砝码=5砝码+100盐
4.剩下的对半 100盐=100盐

最巧妙的方法是3次，呵呵.

引用:

原帖由 天天_开心就好 于 2007-11-21 10:14 发表
4.
129

正确！.

引用:

原帖由 天天_开心就好 于 2007-11-21 11:09 发表

乘积尾数是1的可能有1和1,9和9以及3和7组合,结合三们数的个位相加分别为8和10则9的可能被排除,还有就是两个三位数的乘积为5位数,基本可以排除百位是4以上的可能性,剩下的组合就很少了,217和143

那你的计算量还是大了一点。
由于尾数是1，甲乙两数的个位也可能都是1和9以及3/7，9>8，排除但为了满足后两位31，甲乙两数的十位只能是1和2，那百位将分别是7/8和6/5，这样得到的积将有进位，而不是五位数了。所以个位都是1排除，只好选3/7了。
而由于甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，因此甲数的个位为7，乙数的个位为3。
因此甲数可能是：127,217,307
乙数可能是：143,233,323,413,503
先试甲乙的后两位数，得商的个位和十位为31（计算量很小）得到：
307*233和217*143满足尾数31，最后验算出217*143=41031
甲乙和＝360.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-11-21 11:27 发表


你们的计算量都偏大了。
其实一个各位数之和是10,另一个各位数字和是8,所以他们两个除以9余数分别的是1和8,因此他们的积除以9余数为8,所以首位是4.
然后就是分解质因数了。

但41031数字和是9，即可以被9整除了啊！这个题目比较奇怪
上面自己打错了，应该是31031。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-21 11:41 编辑 ].

不好意思，自己打错了，还没有看出来！ .

引用:

原帖由 天天_开心就好 于 2007-11-21 11:38 发表
10
有两种不同取法,
1取能被3整除余1的数和能被3整除余2的数
2两个均为3的倍数

方法对了，最后答案没有出来 .

学习用的三角板，一个是30/60度的，一个是45度的。.

引用:

原帖由 yangliyy 于 2007-11-21 14:44 发表
我们喜欢数学乘以学等于优优优优优优
142857*7=999999

正确！如何找到规律做的呢？.

引用:

原帖由 yangliyy 于 2007-11-21 16:23 发表
设长方形面积HL=K=70
S△GHL=S△CGB-S△GLB-S△CGH
其中S△CGB=1/4K
1)求 S△CGH，因为△CHE相似△BHG,相似比为2：3，也就是CH:BH=2:3,
                             那么S△CGH=2/5S△CGB=1/10K
2)求S△GLB， ...

GH/HE=3/2,GL/LF=3/4，由对应梯形上下边的比例得到
所以：GH/GE=3/5,GL/GF=3/7，S△GEF=1/6SABCD＝70/6
S△GHL/S△GEF＝GH*GL/(GE*GF)＝3/5*3/7=9/35（这个知识点小学奥数教过的）
S△GHL＝9/35*70/6=3.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:12 发表
一个正整数恰等于它的各位数字之和的2007倍，求这样的正整数中的最小的一个。

这个自然数假设为a，a必定是2007的倍数
而2007是9的倍数，所以a一定是9的倍数
而a的各位数字之和也应该是9的倍数。
假设是9
则a＝18063。矛盾
假设是18
则a＝36126 满足条件
所以a最小是36126.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:12 发表
甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位为1031。如果甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲、乙两个数的和是多少？

其实一个各位数之和是10,另一个各位数字和是8,所以他们两个除以9余数分别的是1和8,因此他们的积除以9余数为8,所以首位是3
217*143＝31031，217+143＝360.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:14 发表
一个45度的三角板,最长边的长是12厘米,这个三角板的面积是多少平方厘米

12*12/4＝36.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:14 发表
商店规定:用5个空酒瓶可以换一瓶汽水.某班同学共喝了161瓶汽水,其中一些用喝完后的空瓶换的,那么他们至少买了多少汽水?

借1瓶，即喝5瓶只买4瓶。161/5=32...1，32*4+1＝129.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:17 发表
甲、乙两人同时从b地出发到a地，甲的速度是90米/分，乙的速度是80米/分，甲在中途休息了十二分钟，结果甲比乙迟5分钟到a地，求a、b两地的路程

80*(12-5)*90/(90-80)=5040.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:19 发表
有一堆盐重三百克，只有一台天平，还有5克和三十克的的砝码两个，请你想个办法，最少称几次就可以将这堆盐三等分。

1. 全部的盐都用上  165盐 = 135盐+30砝
2. 利用135盐  100盐+30砝+5砝=135盐   得第一个100盐
3. 剩下的对半.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:22 发表
一个四位数，将它的数码顺序倒排后得到一个新的四位数，将这两个四位数相加。甲的答案是9898，乙的答案是9998，丙的答案是9988，丁的答案是9888。已知甲，乙，丙，丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的 ...

答案：丙正确

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-12-5 09:50 编辑 ].

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:25 发表
我们喜欢数学乘以学等于优优优优优优
求数字。

142857*7=999999

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-12-5 09:50 编辑 ].

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:29 发表
长方体ABCD的面积是70平方厘米，CE=EF=FD,   AG=GB,求三角形GHL的面积？

GH/HE=3/2,GL/LF=3/4，由对应梯形上下边的比例得到
所以：GH/GE=3/5,GL/GF=3/7，S△GEF=1/6SABCD＝70/6
S△GHL/S△GEF＝GH*GL/(GE*GF)＝3/5*3/7=9/35（这个知识点小学奥数教过的）
S△GHL＝9/35*70/6=3.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:33 发表
从1到100这100个数中,取出不同的两数,要使取出的两数相加的结果能被3整除,有多少种不同的取法?

除以3余0的有33个，
除以3余1的有34个，
除以3余2的有33个。
要使取出的两数相加的结果能被3整除，只有2种方式：
1、都在余0的数中取，有33*32/2=528种
2、余1的取一个，余2的取一个，有33*34=1122种
共计528+1122=1650种.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:40 发表
某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米.预计乙船出发后几小时可以 ...

45000/（1000/4）＝180分钟＝3小时.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:42 发表
小明有一块手表，他发现手表比闹钟每小时快40秒，而闹钟比标准时间慢40秒，问手表每小时和标准时间是否相同？如不同则差多少？

手表比闹钟快40s，即闹钟走3600s，手表走3640s
闹钟比标准时间慢40s，即标准时间走3600s，闹钟走3560s
即闹钟走3560s，标准时间走3600s，那手表走了3599.56s，即手表比标准时间慢0.44s。.