7个点很容易证明，n个点也不是太复杂。.

1）n=2k
设将n个点分为k+a和k-a两组
((k+a)(k+a-1)+(k-a)(k-a-1)) / 2
= k^2 - k + a^2
当a=0时最小值为k(k-1)

2) n=2k+1
设将n个点分为k+a和k+1-a两组
((k+a)(k+a-1)+(k+1-a)(k-a)) / 2
= k^2 + a(a-1)
当a=0或1时最小值为k^2.

首先分3组肯定不行，否则3组中个取一点，则这3点没有连线。
其次分两组，且两组一定都是全连通的图，否则也能找到3点没有连线。
最后全在1组的话一定比2个不连通的全连通图的连线多。.