420?.

应该不能再大了。
对于n=8，420是唯一的好数，再大的好数一定是420的倍数，
而(n+1)^3 / n^3已经小于2了，9×9×9=729小于420×2=820了。.

这方面俺的基本功就不行了，给不出严格的证明。
俺觉得随着n的增长，n^3的增长幅度越来越小，而1至n-1的最小公倍数的增长幅度越来越大。

n，n^3，1至n-1的最小公倍数
3，27，2
4，64，6
5，125，12
6，216，60
7，343，60
8，512，420
9，729，840
10，1000，2520
要使2520成为一个好数，则需要n>=(2520)^1/3，n=14，而1-13的最小公倍数=2520*11*13=360360
要使360360成为一个好数，则需要n>=(360360)^1/3，n=72，而1-72的最小公倍数=360360 * ~!@#$$%%^
太大了，俺不知道自然数列中是不是有这么大一段没有质数的数列来弥补这越来越大的差距。。。 .

这几个数手算算就够了，还用不着编程。俺不是科班出身，不知道有些什么高等手段了。。。 .

引用:

原帖由 老猫 于 2008-4-24 14:22 发表

这个理由不充分啊。

11，1331，27720
12，1728，27720

会在某些数处不增长，那么会不会由于不增长而突然又满足要求呢？

确实不充分，我在最后一句话中已经说明了。
其实除了遇到质数，遇到质数的幂数，如4、8、9、16、25、27、32、49等等，这类合数时，最小公倍数仍会成数倍增长。.