第三题
4*8! + 8*7 * 2*7! = 18*8! = 2*9!

1）1,2两个箱有且仅有一把钥匙1或钥匙2，共4种可能。每种可能都是一把钥匙开到底，8！种可能。总共4*8!。
2）1,2两个箱没有钥匙1或钥匙2，共8*7种。
每种可能都是两把钥匙开到底，第1个箱子里的钥匙可能开1、2、3、4、5、6、7个箱子才得到钥匙1或钥匙2，则第2个箱子里的钥匙可能开7、6、5、4、3、2、1个箱子才得到钥匙2或钥匙1，共2*7种。
每种情况下，第1、2个箱子里的钥匙分别开（1，7）、（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）、（7，1）个箱子都有6！种开法。
总共8*7 * 2*7 * 6! = 14*8!

一共是
4*8! + 8*7 * 2*7 * 6! = 18*8! = 2*9!

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-19 12:50 编辑 ].

一个一个砸的想法很好
1）砸的第一个箱得到的是钥匙1，继续砸第二个，不能是钥匙2，共8!
2）砸的第一个箱得到的是钥匙2，继续砸第二个，不能是钥匙1，共8!
3）砸的第一个箱得到的是钥匙3-10，共8种
这把钥匙可以开1-8个箱子才能得到钥匙1或钥匙2，没开完时砸开第二个箱子继续开7-0个箱子。每种有2*8!

一共是8! + 8! + 8*2*8! = 2*9!

怎么能直接得到2*9!？？？.

你指那种情况下2号钥匙提前出现了？？？.

2号箱子的可能是3-10共8种，设为3号钥匙，则3号箱子的可能是4-10共7种，设为4号钥匙....
以此类推，到10号箱子才会出现2号钥匙。。。.

对的

砸的第一个箱得到的是钥匙开了1-9个箱子（包括自己）才得到1/2号钥匙，然后再砸开第二个箱继续开9-1个箱子（包括自己）才得到2/1号钥匙，
一共是2*9！

其实把1、2号箱子看成一只箱子，但是有两条命，能复活一次，则总数是9!，由于1、2可以互换，再乘以2就行了。。。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-19 14:14 编辑 ].

谢谢支持。
不过您这两类分别的结果不对。第一类共3×8! 种。

其实把1/2,3,4,5,6,7,8,9,10共9个数作全排列9!，最后面添上2/1，然后1、2可以互换。
这样就可以对应所有好的方法。。。.

第一类不错，但第二类中最后一个箱子内应该有钥匙2吧。.

看明白了。
您是用箱子排队的。。。
俺是用钥匙排队的。。。
您的排法更明确合理。。。.

可以成立，俺在25楼已经说明了。。。.