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[数学] 请教奥数题（1楼第7题）

1楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-10-29 12:38 显示全部帖子

先质因数
1=1
2=2
3=3
4=2^2
5=5
6=2x3
7=7
8=2^3
9=3^2
10=2x5
11=11
12=2^2x3
取所有最大次方质因数
2——2^3
3——3^2
5——5^1
7——7^1
11——11^1
乘积就是1~12的最小公倍数
2^3x3^2x5^1x7^1x11^1=27720

熟练了就快了

最小的六位数100000
100000/27720=3.6......
所以能同时被1，2，3，4，5，6，……12整除的最小六位数是
4x27720=110880.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-3 21:08 显示全部帖子

3、在1、2、3、。。。。。。。2001这2001个数中选出一些数，使得取出的这些数中任意两个数的和都能被26整除，这样的数最多能选出几个？

要使得取出的这些数中任意两个数的和都能被26整除，
有2种，1是被26除都余0，2是被26除都余13，
于是答案就了然了。.

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3楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-3 21:18 显示全部帖子

回复 15#juangle 的帖子

13、39、65、....

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-3 21:25 显示全部帖子

第1种与第2种是各自独立的。

1）26、52、78.....
2）13、39、65、...

数数哪种多就行了。
不过，第2种的个数不会比第1种少，
所以只要数第2种的个数。.

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5楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-3 21:28 显示全部帖子

回复 19#juangle 的帖子

枚举，或穷举

.

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6楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-3 21:40 显示全部帖子

回复 22#juangle 的帖子

呵呵

解这种题目首先需要构造一下的。
同余是此题的关键。
26/2=13、0/2=0由此而得.

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7楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-4 08:48 显示全部帖子

回复 25#juangle 的帖子

假设找到了若干个数a1、a2、a3、...an，
它们被15除的余数分别为b1、b2、b3、...bn<15
由于这些数中任意两个数的和都能被15整除，
任取一数，不妨设之为a1
则b1+b2=15(or 0)，b1+b3=15(or 0)，...
可得b2=b3=b4...
同理，可得b1=b2=b3=b4...=bn
故b1=b2=b3=b4...=bn=0.

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8楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-4 21:37 显示全部帖子

4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？

穷举做最保险

.

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9楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-4 22:24 显示全部帖子

俺是想不到有啥更好的方法比穷举做得更快更准更放心了。

哪怕是1~1000.

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10楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-5 08:41 显示全部帖子

回复 34#ITmeansit 的帖子

规律是有的
1~12最大的是6的22倍
没有的是大于12小于22的奇数倍
即没有6的13、17、19倍.

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11楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-5 08:46 显示全部帖子

不过，如果换个数字
比方是7的倍数就容易混了
所以如果计算量不算太大
还是建议穷举踏实

.

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12楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-5 10:45 显示全部帖子

回复 42#ITmeansit 的帖子

这规律麻烦的说.

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13楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-5 10:48 显示全部帖子

回复 45#ITmeansit 的帖子

不是纯表.

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14楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-11 17:44 显示全部帖子

若七个连续自然数的乘积是3991680,则这些数的平均数是多少?

小学的题目很多是要猜的、凑的

1、七个连续自然数的乘积是3991680,
3991680是7位数，七个连续自然数中最小的那个不会超过20

2、3991680=2^7x3^4x5x7x11
所以其中必有11，没有13、17、19
3、然后根据质因数凑凑

3991680=6x7x8x9x10x11x12
这些数的平均数是9

[ 本帖最后由 echooooo 于 2008-11-11 18:01 编辑 ].

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15楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-11 19:56 显示全部帖子

回复 69#juangle 的帖子

没错，从质数2、3、5、7、11、...一直往下走，除光为止。

.

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16楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-11 20:05 显示全部帖子

5、有四个不同的正整数，其中任意两个数的和能被2整除，任意三个数的和能被5整除，则满足条件的最小的四个正整数中的最大数为多少？

任意两个数的和能被2整除——同奇偶
任意三个数的和能被5整除——都是5的倍数
满足条件的最小的四个正整数是5、15、25、35
最大数35.

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17楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-11 20:23 显示全部帖子

任意三个数的和能被5整除，也可以理解成任意一个数是5的倍数？

是的。
只有一种情况例外——只有3个数时

.

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18楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-13 10:21 显示全部帖子

在小于5000的正整数中，能被11整除，且数字和为13的数，共有几个？

奇偶位数字和不可能相等，其差必是11的倍数
不可能是1、2位数，只能是3、4位数
1)
3位数中，1<=奇数位之和<=18，0<=偶数位和<=9，
所以奇数位数字和=12，偶数位数字和=1
第1位数字至少是3
当第1位数字a取定后，第3位数字=12-a，第2位数字=1
有7个
2）
4位数中，1<=奇数位之和<=18，0<=偶数位和<=18，
所以奇数位数字和=12，偶数位数字和=1
或者奇数位数字和=1，偶数位数字和=12

奇数位数字和=12，偶数位数字和=1
第1位数字至少是3
当第1位数字a取定后，第3位数字=12-a，
同时，第2、4位数字有2种取法（1、0或0、1）
有2x2=4个

奇数位数字和=1，偶数位数字和=12
第1位数字是1，第3位数字是0
第2位数字a至少是3，第4位数字=12-a
有7个

总计7+4+7=18个.

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19楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-11-14 09:50 显示全部帖子

7、如果各位数字都是2的某个整数能被3333整除，那么这个整数至少是几位数？

3333=3x1111=3x11x101
各位数字都是2，
位数是3的倍数(才能被3整除）
位数是2的倍数（才能被11整除，否则奇偶位数字和之差是2）
即位数至少是6的倍数

被101整除的性质不太清楚，
但从1111看，各位数字都是2，
位数必是4的倍数

综合起来，这个整数至少是12位数
检验下：
6位数——222222不能被3333
12位数——222222222222/3333能被3333.

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