具有奇数个约数的自然数当然是完全平方数。
剩下的就无聊了，随便凑凑就行。.

那就TRY下。
不算1和自身，中间数m有6个约数，m=2x3x5，
具有15个约数的最小自然数=m^2=2^2x3^2x5^2
这个自然数的所有约数之和=(1+2+4)(1+3+9)(1+5+25)=2821.

不会吧？
果然错了，谁说小于m的约数一定是m的约数？哎，打落牙齿往肚里吞耶！.

能够想象，猫老师这会儿准定是翘着二郎腿儿，哼着小山歌儿，仰天大笑着呢！
www，wwwwwww.

哪管俺哭豺狼笑，俺百折不挠，俺亦步亦趋——开始语无伦次了。
具有15个约数的最小自然数=2^4x3^2
15个约数是（1，144），（2，72），（3，48），（4，36），（6，24），（8，18），（9，16），12
这个自然数的所有约数之和=(1+2+4+8+16）x(1+3+9)=403.

那好，改天俺请猫老师去k歌，大伙儿一起挖坑去.