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[数学] 2007-10-7

1楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-7 12:06  显示全部帖子
引用:
原帖由 老猫 于 2007-10-7 07:42 发表
已知实数x、y、z，满足x+y+z=a，求证 ：x^2+y^2+z^2>=(a^2)/3

x^2表示x的平方。
（x+y+z）^2=a^2
x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=a^2
因为a^2+b^2>=2ab
所以x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx<=3(x^2+y^2+z^2）
得3(x^2+y^2+z^2）>=a^2
x^2+y^2+z^2>=(a^2)/3
得证.

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