题目有点玄，不妨试试。

既然看的都是尾数，那么10、11、12、13的十位数就无关紧要，性质与0、1、2、3一致。
10、11、12、13可相应看作0、1、2、3。

于是，这付牌就有8个1、2、3，4个0、4、5、6、7、8、9。
那么，3张牌最大和为27，则只能将和为9、19的组合去掉。

能去掉0的组合有009、018、027、036、045，                                                可见0可以全部被去掉；
能去掉1的组合有108、117、126、135、144、199，                                       可见1可以全部被去掉；
能去掉2的组合有207、216、225、234、          289，                                       可见2可以全部被去掉；
能去掉3的组合有306、315、324、333、          379、388，                              可见3可以全部被去掉；
能去掉4的组合有405、414、423、                    469、478，                             可见4可以全部被去掉；
能去掉5的组合有504、513、522、                    559、568、577，                    可见5可以全部被去掉；
能去掉6的组合有603、612、                              649、658、667，                   可见6可以全部被去掉；
能去掉7的组合有702、711、                              739、748、757、766，          可见7可以全部被去掉；
能去掉8的组合有801、                                        829、838、847、856，          可见8可以全部被去掉；
能去掉9的组合有900、                                        919、928、937、946、955，可见9可以全部被去掉；

既然所有的数字都能被全部去掉，
那么，如果这付牌按照游戏规则最后恰巧只剩下一张牌，A~K都有可能。

事实上，这付牌按照游戏规则最后恰巧只剩下一张牌的概率不大，估计题目有问题。.

有道理。
1、11的性质是一样的。

（题外话）
唯一的问题是，剩下的51张牌能否去掉？

另外，这样的过程到最终最多（少）剩几张牌？.

计算得
和为19的，有5次；和为9的，有12次。
19*5+9*12=220，220=204+17-1.

建议题目改为：
将52张扑克牌（去掉大王，小王）中的A，2，……，K分别对应自然数1，2，……，13。从中任意抽取3张，若数字和的个位数字为9（即和为9，19，29或39），则将其去掉，数字和的个位数不为9的仍放入其中，这样重复下去。如果最后余下一张，对应的数字有几种可能？.