引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2010-2-2 08:55 发表
好象是111、222、333、444、555、666、777、888、999，不知对否，过程：

根据题意显然有：（AAA*2+BBB*2+CCC*2）/6=ABC，则：AAA+BBB+CCC=3*ABC，显然：

   A+B+C=3A，A+B+C=3B，A+B+C=3C，所以A=B=C

如果允许0在首位的话，至少还有370、407、481、518、592、629。
如果不允许0在首位，也还有四个是对的。.

千万不要轻易“显然”。.

引用:

原帖由 冬瓜爸爸 于 2010-2-4 22:03 发表
我来贴出猫老师答案的过程。
依题意，有222(a+b+c)=600a+60b+6c
整理得3(a-b)=4(c-a)
1. a=b=c自然可以，所以有111，222，..., 999共九个
2. 若a-b=4, c-a=3，则有 407，518，629
3. 若b-a=4, a-c=3, 则有 370 ...

如果这么做，五年级的高手也是能完成的。
本来竞赛数学就不是应该人人都会做的。

我的做法和你的做法略有出入：
依题意，有222(a+b+c)=6(abc)
然后就是abc=37(a+b+c)
而37的三位倍数只有27个。穷举即可。

如果注意到518,851,185都是37的倍数，其他类似。实际上只要穷举6个即可，而6个全是对的。.