引用:

原帖由 kevinsun 于 2008-3-5 08:11 发表
九位科学家在一次国际会议上相遇，他们之中的任意三人中，至少有两人会说同一种语言。如果每位科学家最多会说三种，那么至少有多少位科学家能用同一种语言交谈？   （给出解题过程！）

至少应该说：“请给出解题过程。”
另外请不要用感叹号。.

估计是至少四个。

两个肯定不行，假设最多两个科学家能互相交谈。
设A、B之间能用一号语言交谈，由于假设，必须使“假设最多两个科学家能互相交谈”成立，因此没有任何第三个人会一号语言，于是剩下的七个人必须和A、B两人用别的语言交谈。根据抽屉原理，至少有四个人和A、B中的某一个人交谈，不妨设为A。而A只会其他两种语言。因此其中至少有两人能和A同时用一种语言交谈。

为什么猜4呢，因为照着上面的思路，其实只要七个人就够了，为什么放到九个？从出题心理学的角度出发，答案可能是4。剩下的继续做。.

4个的例子重新构造。echoooo帮我看看有没有错误。

1、2、3
1、5、6
1、7、8
1、7、8
5、2、8
7、2、6
5、2、7
8、6、3
5、7、3

我是检查过一遍，烦请echooooo兄再帮我查查看。
注意到第九种语言写不上去，可以猜测3个是不行的。
因为如果3个可以，那么容易知道至少需要九种语言。

[ 本帖最后由 老猫 于 2008-3-5 09:16 编辑 ].

已经发现了，构造错误。.

题目没有什么问题，你的更改繁了。.

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-3-5 09:14 发表
俺的想法是先用少一点的 m构造 n，比如3、4，找出规律。

你这个想法可以，可能会帮助思考。.

现在的结论是如果至少是三个人可以交谈的话，那么就是每人会三种语言，每种语言三个人会。一共需要九种语言。.

嗯，两种讲法，完全等价。.

我找到这道题目的出处了。
是1978年的美国数学奥林匹克的题目。
但是那道题目只要证明3个，而且原证明确实用到了9个人的条件。
因此俺对出题心理学的分析出问题了。可能至少是3个。.

啊，有些语言可能只有两个人会。
好构造。.