这个问题不是初预的啊。
严格来说最好说是高三的。
：）.

任取10个球，其和为偶数。所以这十一个数同奇偶。
如果是都是偶数，将这十一个数统统除以2；如果是奇数，加1再除以2。

以上过程可以重复无限次。
如果有一个不相等，那是不可能的。.

哈哈，说显然就是在打滚。拉出去杖三十。.

必要的，奇偶性必须整数才行。无穷递降也必须整数才有矛盾。.

有理数就是整数啊，当年有人就为了“万物皆数”被扔到海里去的嘛。

无理数也许也是没有反例的，但是证明也许就不这么简单了。
感觉上无理数也是没有反例的，大概是所有的无理数部分也能分组吧。.

每组五个恐怕是必要的吧。否则有反例：一个9，其他十个1。

否则每个加一，仍然满足条件就不满足了。

[ 本帖最后由 老猫 于 2007-8-25 23:49 编辑 ].

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-8-25 23:20 发表
我想，实数范围内肯定是没问题的，大不了kg换算为mg，或者定义1/7kg等于*kg，根号3kg等于@kg。
总之，总能在数字上变为整数。

乱讲

你的这个解释实际上是认为世界上所有的数都是有理数。或者说都是可简约的。：）.

既然有人已经说了俺有理，那就要有理到底。

顺便做一下科普工作。
为什么把整数和分数叫做有理数呢？其实这是一个美丽的错误翻译，有理数，英语是“rational number”。“ rational”的常意是理性的、合乎情理的意思。当初小日本把它翻译成有理数，我们又从鬼子那里翻译成中文，于是就发生了这种失误。其实“rational”还有另外一种意思就是比。那么“rational number”就是指：可以精确的表示为两个整数之比的数。这不就清楚了，整数和分数不就是可以表示为两个整数比的数吗？

日本鬼子真的不可信。大家要牢牢记住历史教训啊。.

当然有漏洞，换一个球，可以换左右的原来的球的。.

实际上就涉及数学学什么的问题了。

如果通过这一道题目，能让孩子有一种无穷递降的感觉。那就赚了。

我一般来说要用求证根号2是无理数，来让孩子感觉一下无穷递降。.

我同意aigleracer兄反对全民学奥数，但是反对他认为奥数是小聪明、无用的想法。

所谓“无用乃大学”
如果奥数看不到任何作用，那它的存在就变成一件很可疑的事情。
个人认为奥数，甚至整个数学学科，其可以应用的部分都是极小部分。甚至有人要将应用数学赶出数学系。：）
数学给整个人类带来的是一种思维。是一种渗到你骨子里面的东西。很多年前，美国有个邮包炸弹杀手，写了一篇批判工业时代的檄文。结果立刻有人认出来，说这个邮包杀手至少是一个数学博士。这就是不经意之间，已经被渗透了。
学数学的人，也许会被人认为呆。但是他这种“呆”其实是大多数人无法理解的一种执着。你说的大多数学了数学的人去做金融等等事情，没有错，因为他们没有那种执着，有这种执着的人是很少的。放弃数学的人做了其他的事情，也许碌碌无为，也许大红大紫，但是他们的心中已经打下了数学的烙印。
有学生问过我，你将来能成为一个数学家吗？答，“不可能，我没有那份执着，也没有那份天赋，将来能被称为‘数学教育家’就满足了。”

所有的事情要一分为二，全民学奥数也是一样。
坏处aigleracer兄已经说的够深刻了，我再补充一点：由于全民学奥数，大量的孩子被迫在题目中沉浮，结果会严重打击他们玩自己喜欢的东西，造成千人一面。
好处也是有一点点的：就是那些原本要很久以后，到了社会上才会被发现的执着之人，在初中甚至小学就被发现了。于是针对他们有了更好的教育。

我们讲有教无类，但是也要讲因材施教。如果一个不适合学奥数的在学奥数，那是一种浪费；但是一个适合学奥数的被放过了，也是一种浪费。.