设△AOC,∠AOC=120度，OA=a,OC=c,OB是AOC的角平分线，那么∠AOB=∠COB=60度，
由余弦定理
sqrt(a^2-ab+b^2)=AB
sqrt(b^2-cb+c^2)=CB
sqrt(a^2+ac+c^2)=AC
显然AB+CB>=AC  等号当b=ac/(a+c)时成立.

OB=b，忘了说B只是AOC的角平分线上一点，因此b可取任意长。.

如图所示：由余弦定理
AB=sqrt(OA^2+OB^2-2OA*OB*cosAOB) 由于cosAOB=cos60=1/2 因此AB=sqrt(OA^2+OB^2-OA*OB)=sqrt(a^2-ab+b^2)=AB
同理CB=sqrt(b^2-cb+c^2)
而AC=sqrt(OA^2+OC^2-2OA*OC*cosAOC) 由于cosAOC=cos120=-1/2 因此AC=sqrt(OA^2+OC^2+OA*OC) =sqrt(^2+ac+c^2)
显然AB+BC>=AC.

a=OA,b=OB,c=OC,OA,OB,OC当然可以是任意长度.