首先员工可以提出签订无固定期限合同，单位不得拒绝。其次员工可以提出由于单位未签劳动合同，而解除合同，公司需要按照10年折合10个月的工资支付合同解除经济补偿金，另外自应当签订无固定期限合同时起，未签订无固定期限合同的，应向劳动者每月支付双倍工资。.

你们人事说的没错，针对用人单位提出的协商解除劳动合同以及非因劳动者过错而单方解除劳动合同的情形下，按第一种方法支付经补偿金。

针对合同到期终止，按第二种方法。2008年前的劳动法没有规定劳动合同终止企业需要支付经济补偿金，因此2008年前的工作年限不享受补偿金，仅从2008年后的年限开始计算。.