2009年上海市新知杯数学竞赛已于昨日在延安初级中学举行，本次比赛是有关2010年高中择校最重要的一场赛事。
本届初三同学可以说是强手林立：
2007年新知杯格致初级中学顾超、刘从优已经获得一等奖（当时初一）。
2008年新知杯立达初级中学朱浩然、市北初级中学秦璐、尉亦然，以满分获得一等奖，而2008年新知杯总共只有5个满分。
2009年全国高中数学联赛，格致初级中学顾超、陆恺佶，立达初级中学朱浩然，市北初级中学尉亦然更是获得了一等奖！格致初级中学柳何园、刘儒峰、王亦凡、刘从优获得了二等奖，共同创造了历史。
上述“强人”高中择校当然是毫无问题(也可能有选择过多的问题)，但是昨天他们在“为校争光”的驱动下都参加了比赛，本次比赛之激烈程度不难想象。

试题请看附件

[ 本帖最后由 wood 于 2009-12-13 22:30 编辑 ].

昨天试题难度低于去年的新知杯，晚些时候将发“山寨版”解答。
去年的获奖分数线供大家参考：一等奖140分，得奖人数16人；二等奖105分，得奖人数91人；三等奖74分，得奖人数140人。

[ 本帖最后由 wood 于 2009-12-7 12:44 编辑 ].

解答已发，时间仓促，请指正。
客观地说题目也不算简单，陷阱还是较多的，由于大家心情都很急切，就匆忙发出来了。

[ 本帖最后由 wood 于 2009-12-7 14:30 编辑 ].

边工作（看股票）、边做题，大概1个半小时，排版、画图比较复杂。：）.

也可能是喜极而泣的。为了这个考试，家长、学生都紧张了大半年。

[ 本帖最后由 wood 于 2009-12-7 14:37 编辑 ].

拿二等奖已经很优秀了，一楼说的那些强人相信这次也不会都拿一等奖。.

很久没做几何题了，作填空题第9题时，遇到了不小的压力。所以认为这是最难的一道题。自以为做法比较不错，但是一问下来基本都做出来了！都是精确作图，“量”出角度的！现在的小孩比赛经验都如此丰富，令人欣慰。
9、已知AB=BC=CD，∠B=78度，∠BCD=162度，求∠E=？
解：如图，作正三角形CDF，由已知CF∥AB，因此ABCF是菱形，∠AFC=∠B=78度，由于圆周角等于圆心角的一半，因此∠ADC=39度，因为∠DCE=180度-∠BCD=18度，因此∠E=39度-18度=21度。

[ 本帖最后由 wood 于 2009-12-8 14:24 编辑 ].

不难发现只要两个角加起来是240度，这样的方法都有效。考虑到可以使用计算器、量角器，将填空题第9题与第二大题换个位置就跟合适了。
既然是填空题，78度、162度这两个角比较好猜，量出来22度左右，考虑78度、162度都是3的倍数，自然就猜21度了。
如果题目改成∠ABC=73度，∠BCD=167度，用上面的办法可以得到∠E=23.5度，量猜起来难度也就大了：）

[ 本帖最后由 wood 于 2009-12-8 15:09 编辑 ].

著名的猫老师指出61楼的证明中：“圆周角等于圆心角的一半”这个性质初三上还没学过。
如果是解答题，为了拿满分还需要补充如下：由于CFD和AFD都是等腰三角形，故∠FDC=1/2（180度-∠CFD),∠FDA=1/2（180度-∠AFD）,相减得到∠ADC=1/2∠AFC=39度。.

据传本周末业余数学学校将正式公布获奖名单，我们贴上2008年各校的团体排名供比较参考。
获奖分数线很可能是一等149，二等120，三等98。
太高了！

[ 本帖最后由 wood 于 2009-12-11 11:30 编辑 ].

这届初三实力强劲，1楼的高手仅朱浩然、柳何园两人获得一等奖。
初一同学没人得奖也是历来罕见。
还有一个值得注意的现象，如同今年的全国高中数学联赛一样，女生成绩下降明显，今年新知杯一等奖没有女生！

[ 本帖最后由 wood 于 2009-12-13 21:07 编辑 ].