3、分两类：
第一类，只要砸开第一个箱子就可以开全部锁了，也就是说其它9把依次排队，和多米诺骨牌一样。共9！种；
第二类，砸开第一个箱子开了一部分，另外几个可以用砸开第2个箱子来打开，也相当于除1以外9个人排队，2号以前的归砸开第一个箱子开，2号以后的归砸开第2个箱子来打开，所以也是9！。
总共2×9！种。
支持zhenai的剪刀。
4、设ABC面积=1，由已知条件可得：AMN=4/15,CNQ=6/35,BMQ=5/21,BMP=1/7.
由此得到PQM=BMQ-BMP=2/21,MNQ=1-4/15-6/35-5/21=34/105.
因此NH/HP=MNQ/PQM=17/5。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-12-19 14:55 编辑 ].

你后来这个模型是根据答案凑出来的，经不起推敲：）
此题背后实际上是置换群的思想。砸开一个1号箱就可以把所有箱子打开，实际上相当于1号箱内有钥匙a1，a1号箱内有钥匙a2，。。。。，最后一个箱子内有钥匙1。且这个链条中包含了所有2、3、。。。、10，种类即相当于9个数的排列。
第二类，实际上是1、2属于两个独立的循环，也可以看成2、3、。。。、10的排列，2号前面的和1号构成一个圈，2号后面的和2构成一个圈。.

第一类其实相当于10个个数排在一个圆圈上有几种排法；
第二类是独立的两个循环，相当于两个圆圈。第一个圆圈与1相邻的就是2前面的数，也就是说1号钥匙在这个箱子里面；后面是第二个圆圈，当然最后一个箱子钥匙是2号。.