引用:

原帖由 灿烂的笑容 于 2006-10-24 15:34 发表
9的Ｎ次方除９，余数为２，４，１循环．第１９９９分钟正好为２．

笔误了，应该是：
9的Ｎ次方除以7，余数为２，４，１循环.

引用:

原帖由 tina-天宁妈妈 于 2006-10-24 17:10 发表
1999=7*285+4
9-7=2
2*2*2*2=16
16-14=2
所以应该是2。嗬嗬，不知对不对

没看懂，没明白你的思路

同意 灿烂的笑容 的解法.

呵呵，楼上的解法是不错，但是还是不在小学生的知识范围内。

我想了一想，还是这样做，能够为小学生理解：

主要思路:如果一个数x除以7的余数是a，那么x*n除以7的余数就是a*n除以7的余数,这个应该想得明白,也可以用简单的公式推导的

1.由于9除以7的余数是2，那么9*n除以7的余数就是2*n除以7的余数
所以:9*9除以7的余数等于9*2除以7的余数,就是4

2.同样,由于9*9除以7的余数是4,那么(9*9)*9除以7的余数就是4*9除以7的余数,就是1

3.同样,由于9*9*9除以7的余数是1,那么(9*9*9)*9除以7的余数就是1*9除以7的余数,就是2

现在就进入了一个余数的循环，9*9*9*...*9除以7的余数在2、4、1这3个数字之间循环，当1999个9相乘时，正好循环到2

上述推理的方法如果要用规范的方式表达的话，可以用数学归纳法解。.

引用:

原帖由 家有小龙儿 于 2006-10-25 22:08 发表
9^1995/7=9*9*9*9......*9(第1995个)/7
因1995/7=285
所以9^1995/7=9*9*9....*9(第285个)=9^285

看不懂
不对吧

注意： 9^1995/7 =  (9^1995)/7  = (9^(285*7))/7
指数上的7和被除数的7根本没关系的.

引用:

原帖由 花间 于 2006-10-25 21:21 发表
9^1995/7余1是不错，但是8^1995/7呢？按照这个方法，也是余1，甚至N^1995/7都是余1，这好象有问题了吧。
不是说24楼的答案有误，而是方法好象不太对呀。

受24楼的启发（虽然我也没看懂24楼的解法），我倒是另外又想了一解法。

9^1999 = 9^(1998)*9 = 9^(3*666)*9 = (9^3 * 9^3 * 9^3*......* 9^3) * 9
由于9^3=729除以7的余数是1
所以9^3 * 9^3 * 9^3*......* 9^3除以7的余数也是1
又所以(9^3 * 9^3 * 9^3 *......* 9^3) * 9除以7的余数就是9除以7的余数，等于2

用了这个原理：（放在最后讲原理，怕讲得早，大家都晕得看不下去了）
如果第一个数除以 a 的余数是1，第二数除以 a 的余数是 n，那么这2个数的乘积除以 a 的余数也是 n

证明只要2个一次式相乘就可以了，但是好像要到初中才学
设第一个数为 x*a + 1， 第二个数为 y*a + n
乘积为 (x*a + 1) *( y*a + n) = x*y*a*a + x*a*n + y*a + n = (x*y*a + x*n + y)*a + n

记住了这个方法，这类题目就容易了，
例如
......
5^1999     由于5^6除以7的余数是1，5^1999=5^1998 * 5 = 5^(333*6) * 5，所以5^1998除以7的余数是1，所以5^1999除以7的余数是5
6^1999     由于6^2除以7的余数是1，所以6^1998除以7的余数是1，所以6^1999除以7的余数是6
8^1999     由于8除以7的余数是1，所以8的任何次方除以7余数是1
.......

引用:

原帖由 kangkangba 于 2006-10-26 12:15 发表


9^1995/7 =  (9^1995)/7  = (9^(285*7))/7=9^285*9^285...*9^285(共7个9^285)/7
设A=9^285 则9^285*9^285...*9^285(共7个9^285)/7=7A/7=A=9^285

设A=9^285 则9^285*9^285...*9^285(共7个9^285)不是7A，而是A*A*...*A(共7个A)=A^7.