x^8-7x^4+11
=x^8+x^7-x^6
         -x^7-x^6+x^5+
               2x^6+2x^5-2x^4
                        -3x^5-3x^4+3x^3
                                  -2x^4-2x^3+2x^2
                                            -x^3-x^2+x
                                                    -x^2-x+1+10
=10.

若把题目改一下：
已知x^2+x＋1=0,求x^8＋x^4+11＝?.

哈哈，这题再这样做就没有新意了。。。。

x^2+x＋1=0，因为x不等于1，所以（x－1（)x^2+x＋1）=0，x^3-1=0,x^3=1

x^8+x^4+11=(x^3)^2x^2+x^3x+11=x^2+x+1+10=0+10=10

同样，x^2－x＋1=0，也可以运用。.