面对长长的暑期，家长和学生们可要未雨绸缪 ，抓住暑期最佳学习时间，着手暑期的学习充电吧。家有即将初一的女儿，作为数学教师的我，对她数学的先期学习也有一定的安排：以教材为主线，打破课时的框架，采取单元学习的形式，每天的学习内容、掌握情况将作记载。.

我将9.1字母表示数和9.2代数式直接融合成“代数式”进行讲解。理解代数式的概念、会列代数式，在列代数式的过程中体验字母表示数的数学思想。
1.字母表示数——主要掌握用字母表示第n个图形或数的代数方法；书上内容简单，但真考起来可以豁得狠开；
2.代数式——列代数式的注意点：数字（系数）、字母、顺序
3.华师大一课一练辅以练习检测
说明：一些规律题，其实就是代数式的表示.

1.代数式的值
①代数式的值定义——字母表示数，所以把数代入相应的字母，“代数”代数。这块是死的计算要求，基本功，会影响到以后求函数值。
②代数式的意义——代数式的值随着它的字母取值的变化而变化，这里又隐含了“函数”的思想。代数式里的字母取值必须确保代数式有意义，如除数不能为零或分母不能为零；还有就是具体的实际问题，如钢笔的支数a,那么a取非负整数。
③求代数式的值——书上例题，简单，注意解题格式。
说明：会把预备第一学期圆的知识点、组合图形的面积等旧事重提，且难度加高；代数式求值还涉及“整体思想” 的应用。
2.整式
①单项式、单项式的系数（勿忘符号）、次数（所有字母指数和）
②多项式、多项式的项、常数项、次数（最高次项的次数）
③整式
④多项式的升幂排列、降幂排列（按某一字母）
说明：上海的教材是先学简易方程（小学）、再学一元一次方程（预备时）、再学代数式（七年级），对于整式里的一些知识事实上以前都有一定的接触，甚至老师都补充讲过（我是的）。

[ 本帖最后由 二次函数 于 2013-6-30 12:11 编辑 ].

2课时就学完了第1节整式的概念，面上看，女儿的随堂练习做得不错。
基于不赶进度、基于理解掌握的原则，挑选了一份单元卷进行测试，我选用的是《上海新卷》的“整式的概念B卷”，控时40分钟。
做下来发现单纯的新课的知识点没问题，问题恰恰出在我之前讲过的“会把预备第一学期圆的知识点、组合图形的面积等旧事重提，且难度加高”，由于一学期未用这些知识点，加上我的疏忽，她翻题了。所以各位看官要吸取我和小女的教训。
责令订正，并让她翻出六上的书，把第四章《圆和扇形》里的公式等再作梳理整理。
下午择卷再考。 第1节整式的概念单元练习.rar (29.98 KB)

第1节整式的概念单元练习.rar (29.98 KB)
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2013-7-1 11:26

[ 本帖最后由 二次函数 于 2013-7-1 11:26 编辑 ].

答案纠错：第26题，正解=8，抱歉哦！
易错题解析
第9题  n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数----- ；
错解：2n-2，n(我家女儿就错了这题)，这不是两个连续奇数的通式。
正解：2n-1，2n+1
第18题  求平均速度
错解：A，误认为平均速度就是速度的平均数
正解：D，上下楼的平均速度=上下楼的总路程÷上下楼的总时间
第28题，利用面积的割补法，可以获知阴影部分面积=扇形DFE的面积.

1.同类项的概念——满足两个条件：所含字母相同，相同字母的指数相同；
还有要理解所有常数项都是同类项
2.合并同类项
其实解一元一次方程中有一步骤就是合并同类项，只是那时称为“化简”
①概念
②依据——加法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律
③法则——系数、字母、字母的指数
④几项式——要在合并同类项后才能确定
⑤具体操作——项数较多的题目，可在同类项下面用一条短线、两条短线、曲线等“记号”表示同类项，看得清，不漏项、不错项。
3.求代数式的值
先化简再求值（以后到分式了也是），难度较之前加大，同样注意解题格式。
到此，求代数式的值有三类形式：一是化简后直接代入；二是化简后整体代入；三是先通过隐含条件将字母的取值求出，再代入求值。
说明：合并同类项是学好“整式的加减”的关键，要：会做、做对、做会。
“运算”，王者归来！.

呵呵，谢谢关注。我住浦东，暂时没开班。.

谢谢！大家一起努力！.

1.去括号法则——这是单元难点，但这在以前解一元一次方程和有理数运算时都有涉及，不该有问题的了。
对应的就有添括号，和去括号是互逆的。一般用于合并同类项，比去括号容易出错，应做一定的检查。
2.整式的加减
整式的加减就是单项式、多项式的加减。
去括号+合并同类项→整式的加减
说明：整式的加减运算是本单元重点，本节知识点在理解和运用中常出现的错误是：
①化简多项式时，判断同类项时漏项；②去括号时符号出现错误。
到本单元为止，题目的形式会很多，有些需要根据题意列出代数式，就会涉及添括号。
对于数学参考书，本人比较喜欢华师大的《一课一练》，建议同学们认真地对待每一道题目，细扣每一个概念和知识点。这看似笨拙的方式，其实是最有效的。
最后还是那句话：举一反三、熟能生巧。.

可以下载的.

“第2节整式的加减”学完了，这里再提醒一下：“数式通性”，建议大家在有理数运算的基础上，通过类比来学习整式的加减运算。
让我们对近期的学习通过练习来检测一下。给大家备了一份试卷，见附件。
本试卷内含：选择题10道，填空题6道，解答题11道。
希望你仔细审题、认真答题，通过练习以期达到巩固知识纠正错误的目的。.

7月5日至9日外出旅游，将暂停发帖，大家记得顶帖哦，千万别沉了。等我回来继续学习新内容。.

旅游的几天，谢谢大家的关注。
下午会继续新课学习——同底数幂的乘法、同底数幂的除法。.

1. 同底数幂的乘法
①同底数幂的乘法，是在有理数的基础上讨论的。之前是字母表示数，现在是用字母表示幂的指数。
②法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即有am•an=am+n(m,n都是正整数)
③推而广之：am•an•ap=am+n+p(   （m 、n 、p 都是正整数）
注意：公式中的底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式。
④难点：幂的乘法运算与指数间运算的联系
注意：公式中相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式。
⑤同底数幂的乘法常用的几种恒等变形
(a－b)=－(b－a)           (a－b)2=(b－a)2            (a－b)3=－(b－a)3
(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数)               (a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数)
2. 同底数幂的除法
根据乘、除互逆的运算关系不难学习除法的知识
①法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即有am÷an=am-n(m,n都是正整数，且m>n， a≠0)
②零指数幂
特别地，当m=n时，am÷an= am÷am= am-m=a0
而am÷am= 1，所以规定a0= 1  （a≠0)   任何不等于零的数的零次幂为1
3.最后再强调
区分同底数幂的乘法、除法运算中底数与指数的运算。
记住一个规定：任何不等于零的数的零次幂为1。
幂的运算强势袭来！.

因帖子文档功能的问题，这里的指数不能正确表示出，各位看官一定要注意，如有必要可参看书本P19、P55、P56.

同底数幂的乘法和除法是幂的运算的排头兵，同学们先要做到乘法无障碍。
法则的运用可以是顺用，也可以是逆用，做到这两者了才是灵活应用了。
另外要特别注意运算中的符号的处理，见34楼，第8帖中1中的⑤，结合乘方的意义和乘法法则，通常宜将字母前的负号看做因数（-1），并熟练掌握（-1）的奇数次幂为-1，（-1）的偶数次幂为1；当代数式中负号较多时，可分别化简也可以整体处理。
除法放一起学习主要是类比学习，便于理解。运算应该没问题，总的就是看明白幂的底数是否相同再计算。
主要是零次幂，底数a的条件。
下午我会跟进2份练习进行检测，敬请期待…….

附上“同底数幂的乘法”检测练习.

附上“同底数幂的除法”检测练习.

谢谢关注！.

关注人数突破2000，自己鼓励一下自己.

引用:

原帖由 yzj751129 于 2013-7-12 14:14 发表
老师你好，同底数幂的乘除法练习有答案吗？

做一下，这些练习很简单的，若有问题，可私信给我。.

1. 幂的乘方
①幂的意义+同底数幂的乘法→幂的乘方
②法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘
即　(am)n＝______________（其中m、n都是正整数）
同样注意公式的顺用、逆用。以及(am)n＝(an)m
③混合运算：乘方、乘法、加减法
易混淆的东西几碰头了：运算类型、法则；符号；底数、指数；合并同类项（最简）
2. 积的乘方
①幂的意义+乘法的交换律、结合律→积的乘方
②法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n＝______________（n 是正整数）
③推而广之：
(abc)n＝______________（n 是正整数）
同样注意两个公式的顺用、逆用。
④强调：对于底数是负数、分数或单项式或多项式时，应给它添上括号。
积的乘方只适用于底数是积的形式，如(a+b)n，括号看做一个整体；当底数的积的形式中含有“-”号时，可将“-”号看成“-1”作为一个因式，避免漏乘。
3. 混合运算
到这里，幂的运算（乘、除、乘方、乘方）暂告一段，再见幂要到10.6节
在计算中要注意什么
①在计算中要看清所进行的计算，不能用错法则
②要看清综合运算中包含的各种运算，遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号”
“幂的运算”真正强势来袭！.

幂的运算在现阶段主要指：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方。知识梳理详见“附件”。
这里再要说明的是：幂的法则、公式既可以顺用，也可以逆用，实际上就是数学中的转化思想，将复杂的问题转化为简单的问题，就要求对运算公式、性质、法则的恰当运用。
请同学们认真完成附件中的练习，看清各种运算，把练习当做考试来对待！.

1. 单项式×单项式
①同底数幂乘法+乘法交换律、结合律→单项式×单项式
②法则：系数、同底数幂、字母指数
③注意点：系数相乘作为系数；确认每一个字母及其指数，不重复遗漏；
④混合运算
这里可以综合有理数的乘法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的加减等运算，在运算中要注意运算顺序，并严格规范运算和书写过程。
另外要注意提高运算的正确率和解题的速度。
2.单项式×多项式
①单项式×多项式←→单项式×单项式
②法则：“每一项”
③注意点：符号问题，如有必要可增加“添括号”的一步，以防止符号错误；“每一项”是指含有符号性质的项；原多项式中有几项，计算结果也应有几项，不要漏项。
④混合运算
运算顺序，最后有同类项时必须合并，从而得到最简结果。
3.整式的乘法
整式的乘法是多项式因式分解和今后学习分式、解方程的基础，适度的练习巩固是必要的。
运算再次强劲袭击！.

真心谢谢支持的家长、学生。.

关注人数突破2500，再激励一下自己！.

1. 多项式×多项式
①多项式×多项式←→单项式×多项式←→单项式×单项式
教材是以长方形的面积为载体，通过两种不同的方法，得出多×多的法则
②法则：（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn
“每一项”，一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，不能遗漏。
③注意点：具体运算每一项的符号，避免漏乘、符号错误等。还要注意合并同类项，将结果化到最简形式。
④说明：多×多是为后面学习乘法公式奠定基础的，要提高运算的正确率和解题的速度，原则上是做到运算不再有错。
2.整式的乘法
整式的乘法是多项式因式分解和今后学习分式、解方程的基础，适度的练习巩固是必要的。
整式的乘法包括：单×单，单×多，多×多
3.图形的面积
六年级上、本学期“代数式的值”部分都涉及过求图形的面积。学过整式的乘法后，图形面积再次卷土重来，当然这里一定是结合整式的乘法。期中考试时这也是考点，必考！
计算几何图形的面积时，要善于把图形分割成相应几个可求图形的面积的和或差，这是一种基本素质。.

谢谢！会继续认真写贴。.

说明：这是我以前上习题课时的一份教案，分三大部分：
1.知识梳理：详见附件
2.解题指导
放置了两道例题，同学们可自主完成。若有解题障碍的可认真阅看“分析、解答”，另外我还有对例题的“点评、拓展”， 充分起到了例题的解题示范功能。
3.自我测验
基础验收题+综合能力测试题（含我之前谈及的图形面积的题目）
大家可以下载打印，自主练习。最后附有参考答案。再有问题的可私信于我。
4.说明
整式的乘法（尤其是多×多）是接下来学习因式分解的重要基础，某种角度讲这份“自我测试”就是过关性练习。.

关注人数突破3000， .

1. 有必要先提的一个公式
（x+a）（x+b）=x^2+(a+b)x+ab
2.平方差公式
①意义：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差。
即（a+b）（a-b）=a^2-b^2，这个公式叫做平方差公式。
特别强调a、b可表示单独的一个数和字母，还可以表示一个代数式。

②平方差公式的几何解释：见书本P33图9-13
③公式应用：根据平方差公式的特征，找出两个二项式因式中，相同的项a表示什么，互为相反的项b表示什么，再利用平方差公式进行计算。
在具体计算时应根据加法的交换律等化成公式的标准形式后再计算。
④注意点：
⑴必须符合平方差公式的结构特征；
⑵有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后则可以运用公式进行化简、计算；
⑶计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化；
⑷在运算过程中，有时可以反复应用公式。
3.练习
见附件.

引用:

原帖由 kim_baby 于 2013-7-17 19:29 发表
请问老师，幂和平方差的公式的练习，有答案吗？

若做下来有问题的，你可私信给我，我来分析解答.

1.完全平方公式
①意义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍。
（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，（a-b）^2=a^2-2ab+b^2
这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫乘法公式。
②完全平方公式的几何解释：见书本P36图9-14、图9-15
③注意点：初学时容易犯漏中间项的错误
④拓展：（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
2.完全平方式
形如a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2的式子称为完全平方式
3.完全平方公式的应用
完全平方公式比平方差公式要有“花头”，除了常规的应用外，主要就是“公式变形”
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab         a^2+b^2=(a-b)^2+2ab
（a-b）^2=（a+b）^2-4ab    （a+b）^2=（a-b）^2+4ab   
于是a+b、a-b、a^2+b^2、ab，这四个量中只要知道其中的两个量就可以求出未知的两个量。
记住这些公式！
附“完全平方公式经典习题”，请大家认真完成。
后期将跟进“乘法公式”的习题课。.

家长原话：老师好，请问您完全平方公式经典习题-能力提高A组第4题是否有点问题？做出来a-b的平方成负数了
说明：谢谢这位家长的仔细认真，我刚刚做了一下，发现（a-b）^2真成负数了。
把原题中的条件a^2+b^2=4改为：a^2+b^2=14，这样就可以做了。
抱歉！
再次感谢这位仔细的家长！.

今天的专题内含3个板块
1.知识点
起梳理的作用，有公式及公式变形。
2.例题分析
设置了13道不同类型的例题，都涉及乘法公式的不同应用，自认为还是较全面的。
同学们可自主练习，好几道题都有“分析”。
3.模拟试题
设置了五个大题。
说明：建议同学们了解一下“立方和、立方差公式”（以前教材有的，网上查得到的），模拟题里有涉及，可直接用公式。.

引用:

原帖由 Joanna_Shi 于 2013-7-19 16:06 发表
非常感谢这位妈妈的无私奉献！

对大家有帮助就好！.

先为自己鸣锣一下，本帖是绝对的好帖啊！所以我把它叫做“全精复习”.
今天主要是复习一下前阶段最重要的两块内容（教材的第3节整式的乘法、第4节乘法公式），它们的地位是非富即贵。
复习内容分成6个板块：
1.知识要点
2.重要方法
介绍3种，具体的应用在第3板块
3.典型例题
分成9种道类型，并配以9道例题（题组的形式），全方位无死角，知识点、考点大碰头。
同学们务必认真解题。
4.基础练习10道
5.提高练习15道
6.创新练习14道
合理利用双休日两天，跟着本帖好好复习。
下周我们将开启“因式分解”的大门！.

“整式的乘法、乘法公式”全精复习，无参考答案，解答有问题，跟帖问吧！这样大家都可答疑解惑了。.

1.因式分解
①概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
②因式分解和整式乘法的过程正好相反。（互逆关系）
2. 提取公因式法
①公因式：多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
②提取公因式法的定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
根据乘法的分配律，可得ma+mb+mc=m(a+b+c)，这就是提取公因式法。
其中的字母可以是单项式也可以是多项式。
③提取公因式法的关键：确定公因式
（1）公因式的系数应取各项系数的最大公因数（当系数是整数时）；
（2）字母取各项的相同字母的最低次幂的积；
（3）确定公因式时符号的变换。
当n是偶数时，(a-b)^2=(b-a)^2
当n是奇数时，(a-b)^2= -(b-a)^2
3. 提取公因式法分解因式

附件“因式分解-提公因式法”内含
【知能点分类训练】
知能点1  因式分解的意义
知能点2  提取公因式法分解因式
知能点3  利用因式分解解决问题
【综合应用提高】.

今天学习因式分解的第二种方法：公式法。
这里的公式是之前学过的平方差公式和完全平方公式，但这里不是乘法公式而是因式分解的公式。左边是多项式，右边是乘积项。
为了让大家看得更清，本贴是全数学编辑器编辑，详见附件“因式分解之公式法”，除了知识点外还附了11道例题（有说明，解答完全没问题）.

19.《“整式的乘法、乘法公式”全精复习》，见79楼，提高题的第7题

1.jpg (5.41 KB)

2013-7-24 09:43

，改成：

2.jpg (4.84 KB)

2013-7-24 09:44

，答案：值为10


21.《因式分解之公式法》，见84楼，例题4（2），改成

3.jpg (8.06 KB)

2013-7-24 09:41

因我的疏漏给大家带来了解题困惑，请谅！感谢各位家长！

[ 本帖最后由 二次函数 于 2013-7-24 09:51 编辑 ].

公式法是因式分解中应用较广的方法，在后面要学习的“分组分解法”中会再用到，因此一定要学得扎实到位，用得灵活创新。
今天的练习题分两个专题：平方差公式、完全平方公式，再各自辅以不同的题型，具有较强的综合性。.

1. 有必要再提的一个公式
（x+a）（x+b）=x^2+(a+b)x+ab
反过来， x^2+(a+b)x+ab=（x+a）（x+b）
2.二次三项式
多项式ax^2+bx+c  （a≠0）称为关于 x的二次三项式，其中ax^2  称为二次项，bx为一次项，c为常数项．
3.十字相乘法
①依据（算理）：
对于二次三项式x^2+px+q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式。
即x^2+px+q= x^2+(a+b)x+ab=（x+a）（x+b）
②表示：可以用十字交叉线表示

1.jpg (2.09 KB)

2013-7-25 10:46

③十字相乘法分解因式的步骤：
（1）把常数项分解因数；（2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的积的和为一次项系数；（3）写出因式分解的结果。
④技巧：
对二次三项式x^2+px+q进行因式分解，它的方法是“拆常数项，凑一次项”。
⑤符号规律：
当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同。
掌握一定的规律去找a、b，可以减少尝试的次数。
说明：先把二次项系数为1的做熟、掌握技巧方法。请你认真完成附件中的练习。
⑥二次项系数不是1的二次三项式ax^2+bx+c（a≠0），它的方法是“拆两头，凑中间”，这里要确定4个常数，分析和尝试都要比二次项系数为1的情况复杂，建议用画十字图的办法确定。
说明：二次项系数不是1的二次三项式十字相乘法、非二次三项式的多项式因式分解是难点。会在后一节中跟进练习。
4.练习
见附件“因式分解-十字相乘法”.

感谢大家的支持！大家的热情正逢合当下的气温，一路飙升啊！
关注人数突破4500.

1.说明
用十字相乘法分解因式的书写较少，但学生在草稿纸上探究尝试的过程可能较多。要熟练掌握这种方法，唯有通过一定量的习题、多种形式加强训练。
截止目前的因式分解方法学了3种，因此若给定的多项式有公因式时，应先提取公因式。
2.练习
今天安排的是“十字相乘法分解因式的精品讲解+练习”主攻二次项系数不为1的二次三项式以及非二次三项式的多项式的因式分解。参考例题详见书本P51的例题2，要逐题研究突破。
本贴含：
①知识梳理
②典型例题
4道例题，先试着做做看，下有【提示】
③试一试
④课后练习

[ 本帖最后由 二次函数 于 2013-7-26 13:09 编辑 ].

1.分组分解法
①概念
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
②适用性
分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多项式（项数在四项或四项以上）。
分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。
③分组的原则
分组后可以分解下去，可以分为两类：（1）分组后直接提取公因式（2）分组后可以运用公式。
④分组的技巧
分组时要有预见性，要统筹思考，减少盲目性。
四项式的多项式，一般两项两项分成两组，也可三项和一项分组。
五项式的多项式，一般三项和两项分组。
说明：通过适当的练习，锻炼自己观察和分析的能力，多次尝试不断总结规律，便能掌握分组的技巧。
⑤因式分解要分解到不能分解为止。
2.练习
“因式分解之分组分解法”（见附件）.

.

今天的习题课内含：
1.知识内容
2.典型例题
设9道例题，其中例7、例8、例9涉及一定的解题技巧。每一题都有分析解答过程。
3.模拟试题
答题时间要求40分钟，后有参考答案。
相信自己！.

引用:

原帖由 nyp695 于 2013-7-29 21:48 发表
献花！

谢谢各位家长！.

1.前言
因式分解是代数学习过程中的一个重要的环节、对以后的数学学习起着非常重要的影响，得因式分解者得代数。我们务必要花大力气去学习并理解的，务必要牢牢掌握，灵活运用。
乘着暑假让我们把它学扎实。
2.说明
这里举了17道因式分解的典型例题，每道例题都有分析、解答、说明，读者一目了然。
除了常规的例题形似外，例10介绍了因式分解的一种常用技巧——“拆项”（或添项），这种技巧以基本方法为线索，通过凑因式、凑公式等形式达到可分组继而能分解的目的，例题中有详细的说明，该题介绍了7种不同的解法。
例17介绍了“整体换元”的思想。换元法是一个很重要的思想，会在很多知识点中出现，在之前的板块中我也有提及的。
3.练习部分
附件“因式分解典型例题”.