楼上的回答是有问题的。事实上，在求导后，我们所得到的驻点值未必是正整数。更何况，我们现在讨论的是一个三元函数的最值问题。

其实，注意到14是一个比较小的正整数，我们完全可以通过穷举得出最大值。更一般的，这样的问题可以用二次函数的单调性外加数学竞赛里的“局部调整法”来解决。

周末路过，胡言乱语一番。有不妥之处，还望包涵。.

用求导的方法将二元问题推广到n元问题，其间的“跨度”还是挺大的，岂能用“显然”二字一笔带过？

要彻底解释这种问题的一般结论，除了我刚才提到的方法，也可以用均值不等式外加数学归纳法，其中适度的讨论是必不可少的。

几位BBMM对数学的热爱还是很让人PF的。每一个成功的孩子后面都有一双成功的父母，你们为大家作出了好榜样。.

引用:

原帖由 helenLee 于 2006-9-22 17:53 发表

推广到3元，就是多多侠MM的正立方体体积最大的原理。

设正整数a1，a2，a3满足a1+a2+a3=S，如果3|S，则当且仅当a1=a2=a3=S/3时，a1a2a3取得最大值。

这一点，用均值不等式是很容易解释的。

根本的问题还在于，如果S不能被3整除，则a1a2a3的最大值是多少呢？为什么呢？这一点，如何可以用“正立方体体积最大的原理”解释清楚哟！

更一般的，设正整数a1，a2，……，an满足a1+a2+……+an=S，问：a1a2……an的最大值是多少？为什么？

数学的解释讲究“言必有据”，直觉是一回事，滴水不漏的证明又是另一回事，呵呵。.

本人只会教书，开啥子店呀，十字坡的卖人肉馒头的店，招强人去吧。.

引用:

原帖由 cool爸爸 于 2006-9-22 19:42 发表
说的是，如果要求证明的话，是要滴水不漏的，学过几天数学的都知道。
如果你知道规律，求出结果可以么？如果不可以，炫爸前面很多题目都不是这样做了！
如果要求证，那是另一回事。

就题论题，我们确实不必大动干戈。

但数学的魅力很多时候不在表象，而在本质的东西。

“为什么”这三个字时常会折磨我们，而一旦豁然开朗，我们又会感受旁人所无法感受的无比的喜悦。

我嘴快，提一点我的想法，或许会挨砖头，说了就闪人。

我以为，本帖的很多问题都是不错的，但更适合放在小学的板块里。对于一个初中生，再津津乐道这些内容，似乎有原地踏步、不思进取之嫌。

我的忠告：

1，尽快学会用代数（字母）的语言表达你的数学思想；

2，从难从严学习平面几何（现在是由实验几何向论证几何过渡的时候了，它可是培养孩子逻辑思维能力的绝佳题材）。

完毕。

[ 本帖最后由 老姜 于 2006-9-22 20:32 编辑 ].

引用:

原帖由 ruter 于 2006-8-28 15:37 发表
将自然数1，2，3……15，这15个自然数任选两个相加，其和必在3~29之间；又在其中有4，9，16，25为完全平方数。分成两组数A和B，A或者B中，至少有一个不少于两个完全平方数。（简单明了）

ruter的答案是有问题的。

我们把题目修改一下：如果有1，2，3……14共14个自然数，可否将它们分成两组，使每一组的任意两数之和都非完全平方数呢？

按照ruter的解释，这14个自然数任选两个相加，其和必在3~27之间。又在其中有4，9，16，25为完全平方数，分成两组数A和B，A或者B中，至少有一个不少于两个完全平方数。这就意味着，问题的答案是否定的。

事实果真如此吗？

我们来给出一种可行的分组方法：（A）1，2，4，6，9，11，13；（B）3，5，7，8，10，12，14。

原来，修改以后的问题的答案居然是肯定的。

那么，ruter的答案有错在哪里呢？如果大家有兴趣，可以作进一步的探讨。

N年前，我曾以此为素材编过一道趣味数学题，发表在上海的一本科普杂志上，今抄录于此，博君一笑：

《数学家的锦囊妙计》

生物学家将n条鱼分别养在两只鱼缸里。他用1至n这n个连续自然数为它们编号，结果发现，在这些鱼中，所有编号之和为完全平方数的两条鱼恰好都是死对头（例如1号鱼和3号鱼，4号鱼和5号鱼）。如果结怨的两条鱼在同一只缸里狭路相逢，那么，它们之间将不可避免地爆发一场战争，以至于整个鱼缸都会被搅得天翻地覆。生物学家试图改变这一局面，但令他困惑的是，无论他如何调整这些鱼，总不能将有矛盾的鱼完全隔开。出于无奈，他只得跑到数学家那里去讨救兵。

数学家在听完生物学家的陈述后不禁哈哈大笑起来。“老朋友，”他说，“你的这个问题，从理论上讲是不可能解决的。但如果你舍得割爱，你只须将编号为n的那条鱼送给我，这样一来，你的问题马上就可以迎刃而解了。”数学家如此这般一番指点，直说得生物学家频频点头、连连称是。

我们不禁要问：生物学家共养了多少条鱼？数学家又是如何解决生物学家的难题的？
                                                               
答案

为叙述方便计，我们姑且将两只鱼缸分别命名为A缸和B缸，并不妨设1号鱼在A缸。我们先对鱼的总数不作限制。由于1＋3＝4， 则为了使结怨的鱼不在同一只缸里相遇，3号鱼必须放在B缸；又由于3＋13＝16，则13号鱼必须放在A缸……依此类推，我们不难知道，12、4、5、11、14、2、7、9号鱼应分别放在B、A、B、A、B、A、B、A缸。此外，由于1号鱼在A缸，则8号鱼必须放在B缸；又由于3号鱼在B缸，则6、10号鱼必须放在A、B两缸。容易验证，如果我们将1、2、4、6、9、11、13号鱼放在A缸，将3、5、7、8、10、12、14号鱼放在B缸，则每一只缸里的任意两条鱼的编号之和都非完全平方数。这表明，当n＝14时，生物学家完全有可能将结怨的鱼分在两只缸里。

由此不难得出结论：当n＜14时，生物学家也总有办法将结怨的鱼分开（例如，当n＝13时，他只需将刚才的分鱼方案中的14号鱼去掉就可以了）。然而，如果n＝15，则麻烦的事情就来了。此时，倘若将15号鱼放在A缸，则因1＋15＝16，1号鱼和15号鱼就要打起来；而倘若将15号鱼放在B缸，则因10＋15＝25，10号鱼和15号鱼又要打起来。无疑，当n＞15时，上述局面非但不能改观，反有愈演愈烈的趋势。

综上所述，生物学家一开始共养了15条鱼。在将15号鱼送给数学家后，所有的问题都解决了。.

几何真奇妙，不说不知道。

如图，在黑圆的外围作六个与黑圆相切的圆，

这六个圆中任意相邻的两个都彼此外切，

设A、B、C、D、E、F为黑圆与这六个圆的切点，

求证：直线AD、BE、CF交于一点。.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2006-9-23 20:48 发表
小升初要考平面几何吗？几何看一本前苏联的书就可以了，难死院士一堆。

几何看一本前苏联的书就可以了？这样的孩子是天才，不仅难死院士，而且要气死他们。

推而广之，现在书店里竞赛书铺天盖地，看来业余学校也不必去了，在家看看书足矣。：）.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2006-9-23 21:01 发表
2006年9月24日（第75题)

有一把长为13厘米的直尺，你在上面刻几条刻度线，使得这把尺子能一次量出1到13厘米的所有整厘米的长度，问至少要刻几条线？要刻在哪些位置上？

史坦因豪斯的名著里对这个问题作了精彩的介绍，它不会亚于前苏联的那本平几书的（好像后者的印刷错误还蛮多哦）。

在大师面前，没有人敢自诩为老师，都是小学生啊！.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2006-9-23 21:00 发表

小升初要考平面几何吗？

其中a！表示a的阶乘，即a！＝1×2×3×…×a）

嘿嘿，如果死扣教材顺序的话，平面几何初中就学了，阶乘可远在高二、高三哦。

看来现在的小升初学生还真是蛮辛苦的。.

引用:

原帖由 cool爸爸 于 2006-9-23 15:29 发表

炫炫爸应该到小学版块里去,欢迎老姜同志来中学版块里检查指导工作!

酷爸什么时候成酷校长了。这种不利于团结的话还是少说为妙。.

引用:

原帖由 cool爸爸 于 2006-9-24 08:52 发表


9月19日上海市委刚刚召开了常委会，陈良宇书记在会上说要严禁“突击提拔干部

现在局势很微妙的，我们只讨论数学问题，莫谈国事哦。.

引用:

原帖由 cool爸爸 于 2006-9-24 08:52 发表


多多侠妈妈是个好人

这个这个，地球人都知道的。：）.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2006-9-24 19:41 发表
世界上真没有太平的地方了，本来想这个帖子能做成很好环境下的一个休闲地方，现在却变成了一个什么地方啦。

悲哀，悲哀极啦。

炫炫爸的帖子，历来“热闹”得很，我们从未听说过炫炫爸有什么不太平的感言。不知炫炫爸何悲哀之有，不知“现在却变成了一个什么地方”的感叹出处在哪里。

酷爸的“XXX应该到小学版块里去”，本是一句戏语，明眼人都看得出，且莫当真。

老姜有关代数与几何学习的忠告，句句发自肺腑，并无恶意。所谓良药苦口，忠言逆耳，如果说得太直接了，还望海涵。

世上本无事，庸人自扰之。把问题想积极一点，你会发现，你所开发的这片园地，依然很休闲。.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2006-9-25 08:46 发表
我也知道你也很辛苦，到处再找我的问题

很惊讶看到这样的留言。

如此说来，我前面指出ruter的答案有问题，就是说我在找ruter的麻烦？我前面和cool爸等网友为一个最值的问题争论不休，就是在找他们的麻烦？

一群数学爱好者，围在一起讨论，图的就是以题会友。学术讨论要摒弃嘻嘻哈哈，你好我好的一团和气的做法。只要不是人身攻击，大可在讨论时互不相让，争个面红耳赤。所谓知无不言，言无不尽，言者无罪，闻者足戒，可对？

涉足奥数培训已经很多年了，我前面所提的忠告，正是这么些年来的心得体会。早就说了，并无恶意，怎么会引起炫炫爸如此误会和反感？

海纳百川，有容乃大。即使我说错了什么，都请炫炫爸包涵，大肚能容，容天下难容之事，好吗？.

引用:

原帖由 多多侠妈妈 于 2006-9-25 11:05 发表
炫炫爸也不要动气，看得出老姜没有恶意，只是属于“数痴"那种，看到数字和几何图形这一类眼睛会发绿，不自觉地就PK上了。以我这个小学生看来他确实是数字和图形的职业杀手。给你一个建议，大师您老也找几个题 ...

多多侠妈妈有什么好题目呢？老姜能力有限，就怕让你失望了。如果是小学或者是初中的问题，或许还可抵挡一阵。再往深里考，完全有可能就招架不住了。

世界上有做不完的题目，世界上有做不完的难题目，世界上有做不完的不会做的难题目。

即使不会做，又有怎么样呢？重要的是探索的过程，而不是结果。如果我不会，很乐意听听你的高见。

在现实生活中，有很多问题，我的解法绝对没有我学生的解法漂亮。如果因为别人超过了我，我就眼睛里容不进砂子，那不早就气死了？

呵呵，扯远了，职业病，说起话来喜欢滔滔不绝。出题目吧。.

引用:

原帖由 多多侠妈妈 于 2006-9-25 12:06 发表
一会我发到您的自留地去

和和，在WW上没有自留地，任何路过的人都可以进来施肥、除草，或者小憩片刻。

今天下午正好可以遇到熊斌，如果不会做，就……哈哈，不放过他了。

什么，他还不会？哼，这是谁出的题目，要追杀他了。.

多多侠妈妈：去你发题的地方看看，我把回复改了一下。

http://ww123.net/baby/viewthread ... page%3D3&page=5.