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原帖由 牛牛妈妈18 于 2010-6-20 19:04 发表
今天帮儿子复习以前的数学卷子，这小子有道题没做，不会，而且至今没做，家长签名是他冒的，臭批他一顿后，小子说：你会你做啊，于是杯具啦：

闷了半个多小时，做不出来

公允地说，这个题目，对面上的普通学生来说绝对算得上难题了，而对搞竞赛的学生来说确实不难。巧的是，这个学期，曾以此作为数学学校的一道测验题考学生，鲜有未做出的。

我曾把题目改了一下，使它变得更有趣味（见图）。难的是，如果规定不能添加辅助线，该如何证明？

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原帖由 wip老爸 于 2010-6-21 21:10 发表
如LS图, 易证△OHI 相似于△OFG,  
又O至各边高相等(这算添辅助线吗? 瞎来来)
所以△OHI 全等于△OFG
于是, OI=OG
所以△OHI 全等于△OHG (两边一夹角)
其它类推,证得

市北中学的一名学生，给出了类似的证明，但这好像还是添加了辅助线了。.

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原帖由 petermonkeymm 于 2010-6-21 22:20 发表
刚刚看了下，这个题目如果不要求做几何证明，而只要计算AMN的周长的话是可以巧算的。

因为既然是过D点做60度角相交AB和AC，那么可以趣个极端情况，也就是角ADC也是60度，所以M和A重合，N和C重合。那么AMN的周长就 ...

怎知AMN的周长是定值？.