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[求助] 请教一道趣数题

这个题目应该是没有唯一答案的。以下是其中一种答案。

首先,根据条件,至少会3种之一的人数最少数量是:(34+26+16)/2=34。理由如下:
1、由于没有人会3样,所以,如果每个人会2样,则总数最少。如果每个人都会2样,把3样的人分别加起来就这部分人总数的2倍;
2、34个人的确可以满足条件。假定会电脑又会围棋的人数是a,会围棋又会国象的人数是b,会国象又会电脑的人是c
a+c=34
a+b=26
b+c=16
可以解得a=22,b=4,c=12,即会围棋又会国象的人是4

其次,接上,以上34人英语都及格但都不是优秀,而英语不及格的人是2,所以,优秀的是50-34-2=14。.

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接#20楼,呵呵,犯了个低级错误,(34+26+16)/2=38而不是34,英语优秀的人数最多是50-38-2=10。

下面再看看还有多少其它答案。

假定会3样中至少1样的人中:
会电脑又会围棋的人数是a,会电脑又会国象的人数是c,只会电脑的人数是d
会围棋又会国象的人是b,只会e
只会国象的人是f
英语优秀的人是g
则:
a+c+d=34
a+b+e=26
b+c+f=16
a+b+c+d+e+f+g+2=50
可以得到:d+e+f+2g=20
由此得到英语优秀的人数是0到10。如果英语优秀人数g=10,则会围棋又会国象的人是4。
如果g=9,会有多少可能的组合呢?
    假定d=2,则e=0,f=0,由此得到a=21,b=5,c=11,即会围棋又会国象的人是5
    假定d=1,e=1,则f=0,由此得到a=21,b=4,c=12,即会围棋又会国象的人是4
    假定d=1,f=1,则e=0,由此得到a=22,b=4,c=11,即会围棋又会国象的人是4
    假定d=0,e=2,则f=0,由此得到a=21,b=3,c=13,即会围棋又会国象的人是3
    假定d=0,e=1,则f=1,由此得到a=22,b=3,c=12,即会围棋又会国象的人是3
    假定d=0,e=0,则f=2,由此得到a=23,b=3,c=11,即会围棋又会国象的人是3
如果g=8,好像太多了,没法推算了。同样g=7到0,好像都推不动了。。。

回过头来看看,会围棋又会国象的人最大是多少呢?
首先
        (a+b+e)+(b+c+f)-(a+c+d)=8
即:
        2b+e+f-d=8
        d+e+f+2g=20
由此
        b+e+f+g=14
因此b<=14,假定b=14,则e=0,f=0,g=0,由此得到d=20,a=12,c=2,此时:
        会电脑的人数是34,其中会电脑又会围棋的是12,会电脑又会国象的是2,只会电脑的是20
        会围棋的人数是26,其中会围棋又会电脑的是12,会围棋又会国象的是14,只会围棋的是0
        会国象的人数是16,其中会国象又会电脑的是2,会国象又会围棋的是14,只会国象的是0
        英语不及格的是2
        英语优秀的是0.

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