若两条直角边都是偶数，那么斜边一定是偶数（很据勾股定理），这样，三条边就不是互质的了。若两直角边的长度都是奇数，设两条直角边的长度分别为2m+1 和 2n+1（m,n均为正整数），则，斜边长度的平方为 (4m^2+4m+1) + (4n^2+4n+1),即4（m^2+n^2+m+n) + 2。既然斜边长度的平方为偶数，那么，其长度必为偶数，且其长度的平方必被4整除。但4（m^2+n^2+m+n) + 2不能被4整除，矛盾！故两直角边长度都为奇数的假设不对。综上所述，若直角三角形三条边都为整数且互质，则两条直角边必一奇一偶，斜边为奇数。.

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原帖由 小老虎他爸 于 2009-11-29 13:33 发表
唉，别这么费劲地证明了，这个题目要么是出错了，要么是玩人的

很简单，如果“直角三角形两直角边一为偶数，一为奇数”一定成立的话，那世界上就没有“等腰直角三角形”一说了

这个题目是出的含糊，正如有些爸爸妈妈说的那样，该题目前提应该是“直角三角形三条边都是正整数且互质”。实际上，这样的直角三角形三条边的长度构成了所谓的“勾股数”。这样的数有很多：（3，4，5）， （5，12，13），（8，15，17）.....当然,前边的三组经常用到..