操作技能的训练（1）——训练的必要性
    2007-09-12 09:30:37
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操作技能的训练⑴───训练的必要性

作者　黄方

前面已经论述过，数学不仅仅是知识，同时它还是技能，操作技能是其中之一，提到操作，让人想起的是车工、钳工、司机、游泳等,心理学家却认为：思维或一般意义上的认知，在许多方面都与熟练的操作行为相似，知觉运动技能与认知技能二者之间没有明显的界线。

数学中整式的运算、有理数运算等不仅仅是知识，还是技能，要通过训练，使思维或动作固化，达到匆需再思考，就能完成。例如有理数加法运算，知道了运算步骤，能够正确运用，只要认真肯定正确，是不是达到要求，不要训练了？很多人持有这种观点。实践经常看见有的学生，今天做对，明天错了；作业对了，但考试时出错了，这还不够，重大考试出错，包括中考甚至高考，由于正负号丢分的大有人在。

我们来研究这种现象，小学经过六年的计算，养成计算的习惯，到初中后有理数计算要考虑符号问题，六年的印象太深刻了，当时是没有符号问题的，初中出现的负号，不能添加到习惯思维中去，当特定的环境，特殊场合，譬如重大考试，譬如有人捅你的后腰眼要纸条，此时主宰手中的笔不是大脑，而是从小就养成的思维习惯了。这就是为什么在重大考试出现这种低级错误的根本原因。

知道了是一回事，做到是另一回事。从知道到做到，中间还有很大一段距离，必须架起一座桥梁，这桥梁便是训练。

如何训练？

应当说我们的学习并不缺少训练，从运动员大运动量训练延伸到教育中的大题量的训练都被众人视为圭臬至宝，但它大大地消耗了我们的精力、泯灭了我们的快乐、扼杀了我们的兴趣，其罪过十恶不赦。廿年前我们就在对它声讨，然而廿年后，书店里的练习册还是铺天盖地，书包还是被塞得满满的。有人曾做过一个比喻，题海战术像臭豆腐，闻起来臭，吃着香。究其原因，主要是没有看到，有谁拿出个更好的办法。

我们应该肯定，好方法是存在的。大家都知道，足球教练好坏程度差别是巨大的，一个很平常的足球队，在一位名教练的不长时间的调教下，会蜚声足坛，而具有多名好手的球队，在水平一般的教练指导下，也会名落孙山。他们主要的区别就在于训练方法不同。国外教练确有其独到之处。

学习训练与足球训练来比，虽然一个是训练脚，一个是训练脑，但同属操作技能，它们有共同之处，是可借鉴的。.

操作技能训练（2）－－－《强调结束动作法》     2007-09-13 10:22:04
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操作技能训练⑵―――《强调结束动作法》

作者　黄方



学生在小学六年中完成了正数的四则运算，进入初中后学习有理数运算，需要在原有的习惯思维中加入符号的思维，如何训练？

我们先来解释何为“习惯思维”？它是指没经过大脑思考，下意识的思维或导致行动。

为了更好地说明训练方法，先看一个小故事。有个家长向笔者询问：“我们孩子每次回家，进门后把大衣扔到沙发上，多次说他根本无效，他从不听我的话。”

就此例进行分析孩子的行为过程：①进门→②走近沙发→③脱大衣。这是旧的行为习惯，他根本没有进行过思考，不牵扯到听话不听话的问题，是行为习惯在其中作祟。

我们要让他建立的新习惯是：①进门→②走近衣架→③脱大衣。两种习惯的区分点是“进门”，我们要他建立新习惯是从进门这一刻开始改变，因此要强化进门这个信号，是形成新习惯的要点。笔者向家长建议，只要他又把大衣扔到沙发上时，让他穿好衣服，重新使劲敲门，转弯，走向大衣架。三次之后，孩子再也不把衣服扔到沙发上了。

我们要养成的习惯必和旧有的习惯是关联的，动作的连贯性，决定了行为的走向，强化前一个动作的结束点，即为强化新动作的起始点，这是形成新的习惯的关键。我们命名为《强调结束动作法》。

现在我们可以回到有理数加法运算的技能操作训练上面来。首先面临的问题是，有理数加法法则太长且数学语言太拗口，我们要把它加工，口语化且简缩内容，这如同计算机存储时要先压缩一样。

由于小学我们算了6年的数，没有符号的问题，记忆这条痕迹已经很深了，轻易抹不掉的，符号是问题的关键，它是新旧习惯的“结合部”。

我们把法则压缩为两句话“同号，符号不变，做加法；异号，符号‘取大’，做减法。”当然要把压缩的含意告诉给学生，同时要教会学生解压的方法。如果我们对比有理数加法法则：“两个符号相同的有理数相加，取原来的符号，做为和的符号，并取两数绝对值的和，符号不同的两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。”显然前者好记忆且生动有趣。说实话，以前有人听课时，我从来不敢有上述的讲法，别人会用不严谨不规范的条条框框来约束我，而是在没有人听课时，重新再讲，我认为教学是要符合认知规律，教会学生为第一要点。

有理数运算前一个动作的结束点是“等号”，强化等号是下一个动作的起始，因此训练时设计个动作“拉长等号”写成原来长度的二倍到三倍，例如

　书写时拉长等号，口中要读出声：异号，符号取负，做减法。

(-8)+(+6)======= －（8－6）==－2。

　书写时：拉长等号，口中念道：同号，取负，做加法。

（－6）＋（－7）＝＝＝＝－（6＋7）＝－13

计划训练三天，每天20题，每次时间控制在10分钟之内

仿造此法，10分钟之内完成下面20题。

1．（－7）＋（＋8）　　　　　　　2.（＋6）＋（＋5）

3．（－5）＋（－4）　　　　　　　4.（－2）＋（－6）

5．（＋9）＋（－6）　　　　　　　6.（－2）＋（＋6）

7．（－4）＋（＋12）　　　　　　　8.（＋5）＋（－8）

9．（＋18）＋（＋23）　　　　　　10.（－13）＋（－11）

11．（＋18）＋（－13）　　　　　　12.（＋12）＋（＋21）

13.（－15）＋（＋32）　　　　　　14.（－32）＋（＋25）

15.（＋56）＋（－25）　　　　　　16.（－13）＋（－24）

17.－23＋57　　　　　　　　　　　18.　43－54

19.－34－21　　　　　　　　　　　20.　34＋26

三天之后，正确率在95%，那么可视为过关。最后完全在思维中加入符号这个弦，还要等到整式加法运算后再看，如果在作业中发现学生是先计算绝对值，后添上符号者，都视为没有过关者，也就是在高考或中考会出错的人。例如作业写成下面样子：

-7ab+3ab=-4ab; -7ab+3ab=-4ab.  要再次训练。[负号是后加入等号后的空隙里面的]

就是高三的同学，如果在符号在出错，那么也必需照此办理。曾经有过一个实例，高考一模以后，家长找到笔者，说：“数学要从110提高20分，请给想个办法。”看过试卷之后，发现是符号出现了问题。经过上述训练，最终他进入复旦大学计算机专业。.

操作技能训练⑶－－“马虎”的共性     2007-09-14 10:18:14
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操作技能训练⑶――“马虎” 的共性

作者　黄方

　

我们研究过操作技能之后，惊奇地发现以往认为“马虎”的事件，如今可以有个新的解释。例如(a+b)2=a2+b2,认为是马虎了，是由知识(ab)2=a2b2的迁移产生的错误，老师最常说的一句话是：“我都讲过无数遍了，怎么还犯这错误？”如今我们这样解释：是因为技能训练没有到位或训练不充分的缘故。讲过多少遍不解决问题，没有训练，那么出错是必然的。实践中，学生出错之后，若追问学生为什么？学生往往回答不上来，明明知道这是错误，但还是这样写。我们用知识的负迁移的理论是无法解释的，现在我们用操作技能的理论就很容易解释：因为出错时左右笔的走向的，不是学生的大脑，而是以前形成动作习惯。 “知道了”并不等于“养成了”。

我们每学习一个概念之后，都需要训练，训练贯穿于学习的始终。不过有的概念，由于与我们思想上的理解是契合的，并不出错。但有些概念或运算法则却是多次训练后还出错，人与人之间差异很大。

对学生来讲，如若别人不错，自己还出问题，那么要在课外给自己加一些训练。这可是一次全新的创造。

首先要制定训练计划，其中包括：

①  达到什么目标？

②  考虑前面习惯的最后一个动作是什么？

③  策划怎样加强最后一个动作。

④　制定必要的训练量。

其次，要把训练进行到底，并且评估训练成果。

如果对老师来讲，我们要考虑全班所有的人，多大有训练量适中，谁需要加量，谁可以减少训练，考查的标准是什么，不能总用考试来总结吧。

可能也有人会认为这太容易了，错就错一点，多练几遍就是了。不必如此兴师动，其实不然，大凡“容易”常给我们心理带来放松的感觉，“容易”让人感到剩下的仅仅是机械性的操作，于是昏昏然，丢东落西、张冠李戴就不足为奇了。我们不能认为这平淡无奇，这是一种创造，不同于以前的，不同于别人的，哪怕是前进了一点点，那就是进步。

学习从来不仅仅是一种智力游戏，总是被情感、环境及个体习惯所打磨，甚至受毫不相干的风、霜、雨、雾、乃至路人所影响，其中情感往往左右了我们判断、推理、计算的正常进行。

事情容易办，是对我们的另一种挑战，能否从容易中找到乐趣，找到适合我们习惯的思维方式，也是对我们理解人生的一次检验。

生活缺少的不是挑战，而是对挑战的认识，倘若在平凡中感到挑战无处不在时，那么生活也就不平凡了。.