[数学] 请教数学题(质数与合数)

1楼瑶瑶 瑶瑶 (......) 发表于 2009-12-6 10:03 显示全部帖子

请教数学题(质数与合数)

P>3为质数,求证(P^2-1)能被24整除.

老师讲的看不明白,特来请教旺旺上的高手.

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2楼瑶瑶 瑶瑶 (......) 发表于 2009-12-6 18:49 显示全部帖子

谢谢楼上答复!给大家献花了

已经想明白了.

[ 本帖最后由瑶瑶于 2009-12-6 18:59 编辑 ].

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3楼瑶瑶 瑶瑶 (......) 发表于 2009-12-6 18:55 显示全部帖子

先考虑能被3整除
设 P=3K+1 或P=3K-1
P^2-1=(3K+1)^2-1=9K^2+6K
所以P^2-1 被3整除
再考虑能被8整除
设P=2K+1
P^2-1=(P+1)(P-1)=(2K+2)2K=4K(K+1)
显然K(K+1)为偶
所以P^2-1被8整除.

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4楼瑶瑶 瑶瑶 (......) 发表于 2009-12-11 14:22 显示全部帖子

您真热心！

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