学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？

(11+9)/(14-12)=10人，每组10人
12*10+11=131
一共是131人。

这是盈亏问题，请看下面的链接。
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=9
第131#，对129#的回复

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-11-22 20:27 编辑 ].

四年级的孩子还没有学到方程，并且五年级的孩子也只是学到简易方程。

上面所说方法的实质，其实是通过画线段的方法，找出数量之间的关系，如果心里面很清楚来龙去脉，不用方程的方法是完全能够解决的。.

呵呵，其实很多人感叹大人毕业教不了小孩子，其实是因为我们大人用了简便的方法，直接套用了，其实并没有去认真想来龙去脉。有些题目，我也是这样的，还要借助外力，自己看了现在的教材基础上才能解决。
如果能把这道题目的已经条件，未知条件分析清楚，然后找出其中的数量关系，就迎刃而解了。用数学语言精炼的表达出来是要求很高的，能正确的说出来，题目就解决出来了。
这是我正努力的，也正尝试让女儿来，我在培养她的兴趣，最好不是通过做很多题的方式，这样才好。.

回复9#，思维是循序渐进的，前天碰到那位数学老师说的一句话，我觉得还是挺有道理的，他说最主要开始的时候是不要记规则的（大意），小学阶段。我的理解是要让孩子慢慢自我感知。
我前面有讲过，四年级才把加减乘除的定义写出来，才把运算规则写出来，我是不理解的。那位老师说过的话，我想了想，有点理解了。.

其实方程也罢，还是其他方法也罢，殊途同归的，本质上都不矛盾的。如果说不能接受某种方法，那只能说明学的死板了而已，只掌握了其中的一种方法，而没有达到融会贯通的目的。


我和一位初三女孩的妈妈周日进行了聊天，她给孩子请了有家教，她说孩子越学越差，比如物理中的安培定律，算能算错，套用公式做的不好。一道题目会了，换换花样就不会了。我告诉她，其实是基础知识没有掌握住，比如综合性的题目，没有找到已知和未知之间的桥梁，有的时候，条件给的很隐蔽的，非常巧妙，只有真正掌握了基本的概念和定理的，才能看得出来。做题并不是目的，能够举一反三才是目的。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-11-23 11:35 发表
尊重自我感知。不过这些盈亏问题、和倍问题、差倍问题的教授方法，是尊重自我感知的做法吗？感知什么？感知出来的东西，有利于到初中的过渡吗？这些都是问题啊。

可以不提这些概念的，其实这类问题，其实质就是画线段解就用题。
另外尽管没有提出方程的概念，其实鸡兔同笼问题，有余数的被除法问题，以及等量代换等问题，在一定程度上就是方程。.

我发了一个帖子叫什么是奥数？说实话，到目前为止，我还没有弄明白。要弄明白才能批评。其实很多人是因为所谓的证书去批评奥数，并不了解奥数是什么。

就这些题目来说，就是正常的题目，也许是因为提前学了，把初中甚至高中的东西放在了前面学了，教材上有一些是这样的，但是有很多是外界加给孩子的，这些在初中和高中属于正常掌握的知识，在我的理解中，不应该算是奥数。.

四五年级的教材上有：正算，逆算。
正算可以设未知，逆算就是相反运算，原先是加的，就是减，原来是乘的，就是除；反之亦然。和原先的运算顺序倒着来。

也就是说对于一个包含三个量的等式来说，知道两个量，根据已有的数量关系，求未知的量。.

知识是积累的过程、循序渐进的，正因为有前面的铺垫才能更好理解后面的定理和概念，对于前人已经总结出来的基本的东西还是要掌握的，比如高斯定理、比如勾股定律、比如行程问题中的距离、速度、时间三者的关系等等，如果不学习，估计很多人一生也发现不了，所以要继承前人的成果，然后在此基础上进行创新，进行创新的人是很少的，天赋以及后面的条件、机遇等都是可遇不可求的。
题外话，我就经常想，别人已经发明了电脑、发明了INTERNET，难道我们自己就不能学会使用吗？何必上培训班呢？看似自学会浪费时间，其实如果自己能掌握，才是真正的学会了。所以不要认为自学是浪费时间，自己解决问题，通过看书等手段，本身就是学习的要义。.

我建议再去理解理解鸡兔问题，鸡兔问题也可以用盈亏问题来解决的。
解题方式是多种多样的，并不矛盾的。画出线段，找找数量关系，也是可以的。.

学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？


题目大概看错了，余数小于除数的话，肯定是不正确的。.

呵呵，原来10人一组是用结果来说的。
在这道题目中刚开始是不知道多少人一组的，要用给的已知条件，通过发现其中的数量关系去找的。
（11+9）/（14-12）=10组.

现在我们来想出此题的用意吧，也就是说考察了什么知识点。
被除数/除数=商。。。余数
被除数=商*除数+余数
商=（被除数-余数）/除数
一旦除数和余数确定，被除数确定，那么商也是确定的。在本题中，被除数是没有明确指出来的，要通过已知条件求出来的，所以这就是求这道题的关键点：就是求出商。

被除数=12*（）+11
被除数=14*（）-9

其实要求的是商，而不是除数，12和14是商，而不是除数。


是不是可以这样理解？.

四年级的一道题
学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？


继续瞎想：
131=14*10-9
131=13*10+1
131=12*10+11
131=11*10+21
131=10*10+31
........

学生若干人参加植树活动，如果分12组，就多11人；如果分14组，也多11人，参加植树的至少有多少人？

这样的话，可以用最小公倍数＋11来解。

这道题目大概要到六年级才行了，公倍数之类的是六年级上讲的，我们用算术的方法能够尝试算算吗？

突然想起来，数学从初中开始叫代数和和几何，大概初中开始有方程了吧，不过现在的小学五年级上学期已经开始讲简易方程了。.

估算、计算和验算
    三四年级还无法系统地学习到以上的这些等式变换，大量的计算题，特别是计算后对验算方法的探究，可以逐渐地体会到这些等式变换。
    而且，验算可算是一个很重要的科学素养，是特别值得关注的。


验算的确是很重要的。三年级的除法部分是很强调这一点的，只是很少有孩子已经能够养成自觉验算的习惯，所以很多三四年级的家长发帖说是因为粗心，其实就是没有自觉验算的习惯，验算并非简单的逆运算，可能会发现正算没有注意到的问题。
四年级上的教材第一章，把加减乘除等概念以及公式互相变换，详细地进行了总结，所以四年级的孩子应该是已经学到了，至于游刃有余的运用，大概需要假以时日了。.

算法多样性而已，我从不厚此薄彼的。我并不喜欢雕虫小技的。不会高斯定律，是照样能够算出N个连续数的和，就是加法。
别人的方法是可以用的，但是我也没有去上过奥数之类的课程，因为我现在正在弄明白什么是奥数，要说付出，也只是十几元的一本书而已。因为我没有弄明白什么是奥数之类的，所以我不会轻易的去说别人如何如何的，因为就是不说盈余问题，盈余问题的思路用算术的思路也是可以解决的。
动脑筋之前也是需要铺垫的，如果什么都没有，我不知道如何动这个脑筋的。
我这样给三年级的女儿说，你就做你自己，不做别人。（我老公说要我当像爱迪生妈妈那样的妈妈的时候，我告诉女儿的）
美国从小学一年级开始教方程，那也没有什么，那是那个国家传统的做法，拿到中国来未必一定适合的。
所以学习动脑筋并不是都要成为数学家、语言大师等，在高中毕业之前，甚至大学，也都是为掌握知识和技巧而做的铺垫。.

其实线段图是最基本的，很多东西都可以转化过来的，和方程的方法也并不矛盾的。.

是的，时间很重要的。我觉得关键是家长如何想的。
比如幼升小吧，我女儿的学校也是很多家长选择的对象之一，而在地段内的许多家长还会选择其他的心仪的学校，那些没有为孩子去另外择校的家长就会想，是不是我对自己的孩子太不关心了，对不起孩子，所以有可能也会因为此而加入到择校的行列中去。对于各种证书的渴望也大概基于此吧。
在证书和兴趣面前，我会选择后者，在让孩子玩在状态下能考八十分，那我就不会让她把周末的时间全部让位于各种培训班而考一百分。我可以非常透彻的了解她学的知识，但是我不会因为她要考试了，就会拚命加给她。最主要的是她自己想学，我才会慢慢渗透给她。
所以对于证书寄太多的东西，会舍本逐末的。.