解：P可以表示为
P=2K+1，这儿K为整数，且K大于等于2
所以P的平方-1=（2K+1）的平方-1=4K（K+1）
当K为偶数的时候，K+1为奇数；当K为奇数时，K+1为偶数。.

所有的素数（质数）除2外都是奇数，所有的偶数除2外都是合数。.

4K（K+1）如何表示为24的倍数？
呵呵，我需要想想。.

我正在思考中，还没有想透彻。
我应该加一句，P是质数。这样表达应该是可以的，为什么呢？因为除了2以外，所有的质数都是奇数，当然所有的奇数并非都是质数。

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-12-7 10:08 编辑 ].

P2.

请教数学题(质数与合数)
P>3为质数,求证(P^2-1)能被24整除.

分析：因为24=2^3*3，而2^3（2*2*2）和3是互质的，所以只需要证明2^3（2*2*2）和3能整除(P^2-1)即可。
因为P＞3，又是质数，所以P是奇数，并且又不能被2或者3整除，可以把整数分成6K，6K+1，6K+2，6K+3，6K+4，6K+5，这六类，由于6K、6K+2，6K+4是2的倍数，6K+3是3的倍数，所以P只能具有6K+1或6K+5的形式。方便起见，也常把6K+5写成6K-1（它们除以6余数均为5）
P^2-1=（6K±1）^2-1=36K^2±12K=12K（3K±1）
由于K（3K±1）为一奇一偶，所以2│K（3K±1），于是便有24│(P^2-1).

其实LZ题目考察的是整数的整除性。

1、证明：三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除。.