并不难,利用平行的关系以及三角形的面积公式很好解决.

答案是45

我把13,5的部分弄错了

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-4-20 23:10 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 00:21 发表
为什么三角形的面积是底乘以高除以2呢？

我自己是记住的,已经忘记是如何推出来的.
如果现在要我讲为什么是这样,那我会从长方形,梯形的面积来推出三角形的面积.

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原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 00:21 发表
为什么三角形的面积是底乘以高除以2呢？

刚刚搜到的.


又如在教学完了平面图形的面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：（上底 +下底）×高÷2 。而长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等，即可将这公式变成：底（长、边长）×高（宽、边长）×2÷2 = 底（长、边长）×高（宽、边长）；又因为将圆面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用；当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：底×高÷2 。这即成了三角形的面积公式。这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提高了学生的创新能力。.

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原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 09:26 发表


如此证明了，长方形（含正方形）、梯形、三角形、圆形等规则形状的面积是统一的，他们互相印证，我们似乎能感觉到里边有一种东西贯穿始终。
下一个问题是，那种贯穿于始终的东西是什么？

呵呵,这是前人智慧和经验的结晶,我倒没有深入想过这个问题.
如果真有那种贯穿于始终的东西的话,那就是得出的面积公式了
比如我们都知道1+1=2,到底为什么1+1=2,却是正在探索的问题.(汗一个,我只知道陈景润在推算歌德巴赫猜想,还以为他已经算出1+1=2,下面是我搜索到的有关内容.)

转载:
史上和质数有关的数学猜想中，最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了。

1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；
二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中， 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之和。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。

1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。

1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。.

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原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 09:26 发表


如此证明了，长方形（含正方形）、梯形、三角形、圆形等规则形状的面积是统一的，他们互相印证，我们似乎能感觉到里边有一种东西贯穿始终。下一个问题是，那种贯穿于始终的东西是什么？

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从左向右的最后一幅图,给我的感觉是,无限趋向于直线或者平面?或者说在底相同的情况下,高度决定面积大小? .

继续跟着感觉走
最初的感觉应该是增加减少的关系,高度增加,面积增大;高度减少,面积减少.至于里面确切的数量关系,则应该是推算吧.
梯形面积公式是怎么推算出来的?印象中应该是古代人在兴修水利之类的工程的时候,利用的丈量方法中得出来的?.

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原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 10:45 发表


当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。

所以，可以假设：
面积 = 高度 X ？

不过，这里的高度可能是一次量，也可能是二次、三次量。也许能感觉到时一 ...

你说的是不是已经用到微积分等概念了,我的数学水平只到高中,有无限大小的概念,再深就没有了.所以能够给我解释一下一次量这些概念吗?当然需要用通俗一点的说法,不然我要自己去做功课了..

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 10:45 发表


当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。

所以，可以假设：
面积 = 高度 X ？

不过，这里的高度可能是一次量，也可能是二次、三次量。也许能感觉到时一 ...

刚走到路上突然想到，如果面积是一定的话，高度和底是成反比的，也就是说[当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。]，这句话中的高度可以换为底，只是不知道这么说是否有意义？.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 11:42 发表
高度是一次量，即面积=高度 X ?
高度是二次量，即面积=高度的平方 X ?
高度是三次次量，即面积=高度的立方 X ?

二次量对结果的影响比一次量更大，更快，有加速效果。例如，掉落物品时，重力对高度的影响就是二次 ...

明白你说的意思了。

梯形的面积公式之类的应该是实践经验的总结，包括从里面推导出来的三角形面积公式之类的，这就是公式的实际意义吧。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 14:21 发表


有意义，太有意义了，楼上妈妈已经踏上了数学研究的大路，这条路不是原来那种单纯记忆知识的路。

目前为止我们能感觉到，面积跟2个因素有关，一个是高，一个是底，似乎这2个因素都是一次量。即：

面积 = 高 ...

呵呵，看来我当年不研究数学，是损失，如果研究研究，也许能研究出些名堂来，谢谢。

可是这些知识是我当年的记忆而来，现在正在慢慢回忆，不过数学还真是有趣。

当年学习这些最大的好处（对我来说），女儿的附加题目也能轻易的做出来，省得请家教了。另外对于学习方面的规律也能理解一些了。

小时候看连环画，几分钱一本的，记得有本就讲一个小猴子的，要经历一些关口才能到达目的地，是一个个解决问题的过程，这也就是最初的数学启蒙吧。还记得有一本几元钱的书，也是一个个很有趣的题目。

总之，数学其实是很有趣味的。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 16:16 发表
BBMM跟儿女一起如此学数学、语文、英语。
不仅仅是省了家教的钱，孩子还多了一个随时候命的同学。
BBMM也省了去外面上夜校充电的钱。

一石N鸟，这个大便宜占得，笑得下巴也要掉下来。

可惜我是个顺其自然的人，信奉让孩子自己去解决，经常说我老公，连教游泳的技巧都没有教，就把女儿往水里面一放（大概四五岁左右），结果女儿从此怕水。大概女儿的数学，估计也是由于我的这种放任方式，让她呛了不少水。

现在大人的学习和看书的功利性比较强，比如我也考了不少证书，用以证明自己还在学习。纯文学类的书能够平心静气的看，有的时候，也是一种享受。放松心情，要做到还不容易的。

继续说秦始皇统一度量衡的问题吧，这个问题就像世界上货币也正在慢慢向某些货币集中，欧元/美元等，是由于商业发展的需要吧。当年学习历史的时候，这是秦世皇的开创性贡献。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 17:06 发表
李家老大去山外谈媳妇，如果木有统一的方块做标准，女方不到现场就无法估算李家老大的财产了。

现在的标准倒不是这个了,不过以前倒真是这个呢.