[数学] 2007-11-29

n^2+5n+13>n^2,所以可设n^2+5n+13=(n+k)^2，其中k 为正整数。
n^2+5n+13=n^2+2nk+k^2
5n+13=2nk+k^2
n(5-2k)=k^2-13
n=(k^2-13)/(5-2k)。  
因为n是自然数， k^2-13> 0 且 5-2k>0
        或      k^2-13<0 且  5-2k<0
显然满足上述条件的只有k=3,
求得n=4.