[转载] 希望杯二试题目及答案

一、填空题(每小题4分，共60分。)
1、8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝　　16　　　　。
2、一个数的 等于 的6倍，则这个数是　　16　　　　。
3、循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是　　4　　　　。
4、“△”是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数)，如：5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，1△3＝7，那么6△1000的计算结果是　　2006　　。
5、设a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，则a,b,c,d这四个数中，最大的是　a　　，最小的是　　　c　　。
6、一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重  2.4　　千克。
7、从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有　　20　　　个，其中的真分数有　10　　　　个。
8、如果a,b均为质数，且3a+7d＝41，则a+b＝　　7　　　。
9、数一数，图1中有　　　10　　　　个三角形。
10、如图2，三个图形的周长相等，则a:b:c＝20:25:24　　。






11、如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD＝2厘米，DE＝8厘米，EF＝20厘米，FG＝4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是　　128 　　平方厘米。
12、甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距　　15600　 　　米。
13、磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的　3 倍。
14、有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有
　125　　个。
15、A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是　　D　　　　　。
二、解答题（每小题10分，共40分。）要求：写出推算过程。
16、假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：
装置A：将输入的数加上6之后输出；
装置B：将输入的数除以2之后输出；
装置C：将输入的数减去5之后输出；
装置D：将输入的数乘以3之后输出。
这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例如：输入1后，经过A→B，输出3.5。
（1）若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少？
（2）若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少？
简答：
（1）（120÷3＋5）×2－6=84
（2）（13＋5－6）÷3×2=8

17．如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。

简答：
25×（1＋3）＋（2＋3）×15－（2＋3）×（1＋3）=155（平方单位）

18．在如图5所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗？如存在，请给出一种填法：如不存在，请说明理由。

解答：不存在
      理由如下：
      一个自然数除以3所得余数为0、1、2三种情况，所以
任意四个数中必有两个数除以3余数相同。两个除以3余数相
同的数相减的差必是3的倍数。

19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多？
        挖树坑（个/人）        运树苗（棵/人）        人数（名）
甲类        2        20        15
乙类        1.2        10        15
丙类        0.8        7        10

（简要）解答：乙、丙两类都去挖坑，还剩4个坑由甲类2人完成
              30=15×1.2＋10×0.8＋2×2
甲剩15－2=13（人）可运树苗
13×20=260（棵）.