1楼爵士梦客
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发表于 2006-4-20 13:14
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第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试参考答案第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级第2试参考答案
本答案仅供参考，阅卷以组委会答案为准，如有疏漏请致电13351011832，欢迎指正
一、 填空题（第小题4分，共60分）
1、25×(32÷14+36÷21)=___100_____.
2、如果5×（2+△×△）-4=2006，那么△=___20_____。
3、如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=___87_____，数B=__12______。
4、如图1，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数
是___15、30、45_____或1—50间15的倍数。
5、有40个连续的自然数，其中最大的数是最小数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是___65_____。
6、牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有__6______只。
7、一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到___7_____个桃子。
8、三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条件数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上___9___条鱼。
9、从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有___12___个。
10、如图2，两个同样的铁环在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长___100___厘长。
11、图3是3×3点阵，同一行（列）相邻两个点的距离为1。以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有___3___种。
12、如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是_4_____。
13、小强和小明一同到便利店购物，图5是他们两个购物的单据，由此计算出盐每袋_2.5_____元，醋每袋___1.5___元
14、如图6所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那
么和的最大值是___176___。
15、现在世界各国普遍采用的公历是1582年修订的格列高里历，
它规定：公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而
被400除不尽的则不是闰年。安此规定，从1582年至今共有
___103__个闰年。
二、解答题：（每小题10分，共40分。）要求：写出推算过程。
16、如图7所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。请问这样的填法存在吗？如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。
答：不存在
理由是：
自然数可分为奇数与偶数，任意的三个数中必有两个数是同奇或同偶，而它们的和必是偶数。
（解答时也可采用实验证明法）
17．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米。乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：
（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？
（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？
（3）他们可用对讲机联络多长时间？
简答：
（1）（260－20）÷（30＋48）=3（小时）
（2）20÷（30＋48）=0.25（小时）
（3）20×2÷（30＋48）=0.5（小时）
答：略。
18．星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拔到8:00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中。看到闹钟显示的时间是11：20，请问，这时小明应该把闹钟调到什么时候才是准确的？
答：小明应把时间调到11：40才是准确的。
推算如下：
11：20－8：00=3小时20分……小明总用时
3小时20分－1小时30分=1小时50分……小明路上往返用时
1小时50分÷2=55分……小明单程用时
9时15分＋1时30分＋55分=11时40分。
19．2005年，小张有一次出差的几天有日期数加起来恰好是60。问：小张出差了几天？是哪几天？（注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16）
解答：因为日期数是整数，且和是60，另可能在同月，也可能跨月，符合条件的答案有：
出差三天：60÷3=20 出差日期为19、20、21日
或跨月29、30、1日（4、6、9、11月可以）
出差五天：60÷5=12 楚差日期为：10、11、12、13、14日
出差八天： 楚差日期为：4、5、6、7、8、9、10、11.
