1. 1-50个数，分成三类，
第一类 被3除余1的为(49-1)/3+1=17个
第二类 被3除余2的为(50-2)/3+1=17个
第三类 被3整除的为 (48-3)/3+1=16个

两个数的和是3的倍数则有两种可能，
第一种是 第一类的一个数加上第二类的一个数 这种类型共17×17=289个
（这个是排列组合的问题。小学奥数时可以这样解释。 第一类17个每选一个，第二类的17个任一个和它搭配形成一种组合。所以共17×17个）
第二种是 第三类的两个数相加 这种类型共 16×15/2=120个 （同样解释，不过稍有偏差。第三类中一共16个，任选一个，和其搭配的取法就是另外15个数的任一个，这样一共有16×15中选法。但是这样的选法，每种取法在计算时被算了两次，所以要除以2才行）
所以最后的总数是 289+120=409个.

2. 先计算甲和丙排在一起的情况有多少种
甲和丙挨在一起，可以看作1个人，这样就是有6个人排列，一共有6×5×4×3×2×1=720种
别忘了 甲和丙挨在一起还有两种排法，所以甲和丙排在一起的情况共有1440种排法

再来计算甲和丙，甲和乙都相邻的情况（这种情况一定是属于第一种的1440中的）
同样把甲乙丙看作1个人，这样就是5个人来排列，一共有 5×4×3×2×1=120种
这种情况下甲乙丙的排法是     丙甲乙、或者乙甲丙 两种 ，所以一共有  240种（这240是同时满足甲和丙相邻、且甲和乙也相邻的情况）

所以满足甲和丙相邻且 乙和丙不相邻 的就是 1440-240=1200种.