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标题: [求助] 菜鸟妈妈求助一道奥数题 [打印本页]

作者: catmama 时间: 2013-7-11 13:17 标题: 菜鸟妈妈求助一道奥数题

两个数以及他们的差都不能被3整除，那么它们的立方和一定能被几整除?.

作者: catmama 时间: 2013-7-11 13:18

希望高手来帮帮忙，谢谢了.

作者: 火车是运茶的 时间: 2013-7-11 13:21 标题: 3

这两个数形如3m+1，3n+2
立方和有一个因子是两数之和，即3(m+n)+3.

作者: 火车是运茶的 时间: 2013-7-11 13:23

还有可能被更大的数整除，等楼主去发现了。用点代数。.

作者: catmama 时间: 2013-7-12 11:10

感谢您的回复。
答案是9，我的理解是3. 因为这两个数不能被3整除，且不能被他们的差整除，那么余数分别为1，和2，根据余数的性质，立方和的余数应该是余数的立方和，那么是9，那应能被3整除啊，怎么是9？.

作者: 小元妈妈 时间: 2013-7-12 11:18

天，这是几年级的奥数啊！.

作者: 火车是运茶的 时间: 2013-7-12 14:31

依一楼，1和3和9都对，又没问最大是几。
如果问最大是几，那就是9..

作者: catmama 时间: 2013-7-12 14:34

不好意思啊，我就是有点不懂，为什么能被9整除呢？也不知道怎么给孩子讲解？.

作者: pjx 时间: 2013-7-12 15:39 标题: 回复 8楼catmama 的帖子

他们的差都不能被3整除——————这两个数形如3m+1，3n+2，（因为如果都是+1那差就能被3整除了）
a3+b3=（a+b）(a2-ab+b2) ——————其中a=3m+1,b=3n+2,所以有个因子a+b=3m+3n+3=3(m+n+1)
我做出来是3，不是9.

作者: zhenai 时间: 2013-7-12 15:48 标题: 回复 9楼pjx 的帖子

a2-ab+b2里还有个3.

作者: catmama 时间: 2013-7-12 15:48 标题: 回复 9楼pjx 的帖子

是的，我是根据奥数课上老师讲的余数的性质做的，也是3，但答案是9，这是五年级奥数精讲与测试第9章b卷的一题，也许答案不对？但我列举了好多例子可以被9整除.

作者: pjx 时间: 2013-7-12 15:55 标题: 回复 10楼zhenai 的帖子

肯定是还有一个3，但是怎么能巧妙地看出来呢？.

作者: zhenai 时间: 2013-7-12 15:55 标题: 回复 11楼catmama 的帖子

您的方法只能说明模3是0，不能排除模9也是0。.

作者: zhenai 时间: 2013-7-12 15:57 标题: 回复 12楼pjx 的帖子

(a2-ab+b2) mod 3
=(1-2+2×2) mod 3
=0.

作者: catmama 时间: 2013-7-12 15:58 标题: 回复 10楼zhenai 的帖子

是有的，但这样给小孩子讲他们不好理解，有没有合适小孩的讲解方式。我用余数定理，a，b被3整除余1和2，那么a3+b3被3整除的余数是1的3次方加2的3次方，得余数9，我觉得奇怪的是这是除3得到的余数9，怎么就变成被9整除了？.

作者: zhenai 时间: 2013-7-12 16:03 标题: 回复 15楼catmama 的帖子

不能这样说，除以3余9并不能说明是9的倍数。.

作者: catmama 时间: 2013-7-12 16:09 标题: 回复 14楼zhenai 的帖子

谢谢，我懂了。看来要补补模的知识.

作者: catmama 时间: 2013-7-12 16:10 标题: 回复 16楼zhenai 的帖子

还是觉得对小孩来说有点难理解.

作者: pjx 时间: 2013-7-12 16:13 标题: 回复 14楼zhenai 的帖子

不对吧.

作者: zhenai 时间: 2013-7-12 16:16 标题: 回复 18楼catmama 的帖子

要不就直接对9用余数定理就行了。

这种题就是折腾人的，不理解可以放一放，学了代数就理解了。.

作者: zhenai 时间: 2013-7-12 16:17 标题: 回复 19楼pjx 的帖子

哪里？.

作者: shilr 时间: 2013-7-12 16:18

我是把3n+1和3m+2的立方都死算出来了，最后的式子是9的倍数。
就是（3n+1）*（3n+1）*（3n+1）+(3m+2)*(3m+2)*(3m+2)=.....

作者: zhenai 时间: 2013-7-12 16:19 标题: 回复 22楼shilr 的帖子

牛的。

作者: shilr 时间: 2013-7-12 16:29 标题: 回复 23楼zhenai 的帖子

公式背不出，没办法

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