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标题: [求助] 五年级数学题 [打印本页]

作者: apple20010302 时间: 2012-4-9 20:47 标题: 五年级数学题

请大家帮忙解答：
有一个底面为正方体的长方体，底面的周长为24cm，侧面积的总面积是240cm平方，求这个长方体的体积。
求大家快点回答我哦！！

作者: eastbacht 时间: 2012-4-9 21:10

这不难呀。底面周长24cm，即边长6cm，总侧面积240平方厘米.每个侧面60cm，宽6cm则高10cm，所以此长方体三棱长为6cm、6cm、10cm，其体积为360立方厘米。.

作者: apple20010302 时间: 2012-4-9 21:21

谢谢，这贴是我女儿发的，这题前几天他们做的，他们老师说侧面积只有两面答案算出来为720，我说是侧面积有四面应该360.和老师说了老师不理会说侧面积就包括左右前后不算的，

女儿不信我自己来求证的。公办学校老师水平不说了.

作者: junhuayang2005 时间: 2012-4-10 08:19

引用:

原帖由 apple20010302 于 2012-4-9 20:47 发表 $\"\"$
请大家帮忙解答：
有一个底面为正方体的长方体，底面的周长为24cm，侧面积的总面积是240cm平方，求这个长方体的体积。
求大家快点回答我哦！！

有一个底面为正方体的长方体，底面的周长为24cm，侧面积的总面积是240cm平方，求这个长方体的体积。
打错：底面不可能是正方体，应该是正方形。.

作者: junhuayang2005 时间: 2012-4-10 08:20

引用:

原帖由 eastbacht 于 2012-4-9 21:10 发表 $\"\"$
这不难呀。底面周长24cm，即边长6cm，总侧面积240平方厘米.每个侧面60cm，宽6cm则高10cm，所以此长方体三棱长为6cm、6cm、10cm，其体积为360立方厘米。

每个侧面不是60cm，而应该是60平方厘米。.

作者: junhuayang2005 时间: 2012-4-10 08:29

如果要求长方体（包括正方体，正方体是长宽高相等的长方体，特殊的长方体）的体积，要知道长方体的长、宽、高，本题中没有直接给出长宽高，从底面是知道周长的正方形可知长和宽（在此即是正方形的边长：周长除以4），从侧面积（底面周长*高）可以求出高为侧面积除以底面周长。列式如下：
(24/4)*(24/4)*(240/24)
=6*6*10
=360.

作者: junhuayang2005 时间: 2012-4-10 08:32

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2012-4-10 08:29 发表 $\"\"$
如果要求长方体（包括正方体，正方体是长宽高相等的长方体，特殊的长方体）的体积，要知道长方体的长、宽、高，本题中没有直接给出长宽高，从底面是知道周长的正方形可知长和宽（在此即是正方形的边长：周长除以4）， ...

单位是立方厘米
对于小学五年级的校内考试来说，目前的几何部分不会考的太难，根据公式做应该就没有问题了。至多也就是二步计算或者三步计算式题而已。回头想想四年级所学的树状算图，已经逆推、正推，以及文字题的做法，这类应用问题应该就问题不是太大了。.

作者: eastbacht 时间: 2012-4-10 19:53

引用:

原帖由 apple20010302 于 2012-4-9 21:21 发表 $\"\"$
谢谢，这贴是我女儿发的，这题前几天他们做的，他们老师说侧面积只有两面答案算出来为720，我说是侧面积有四面应该360.和老师说了老师不理会说侧面积就包括左右前后不算的，女儿不信我自己来求证的。公办学校 ...

关于长方体6个面的名称，书上从来没有提及。只是题目中大量出现：顶、底面，前、后面，左、右面。关于侧面，这个确实每个人理解不一样。所以该题出的还不够严谨。
下面一道题就比较明确：有一只铁皮油箱，底面是正方形，如果不计铁皮厚度，把它的四个侧面展开，正好是一个边长为60厘米的正方形。求这个油箱的容积是多少升？.

作者: 雷雨妈 时间: 2012-4-10 20:59 标题: 回复 8楼eastbacht 的帖子

不还意思，请问长方体的四个侧面展开，怎么是正方形啊，个人认为是十字形啊。可能我小学数学没学好啊。。。。。.

作者: eastbacht 时间: 2012-4-10 21:16

引用:

原帖由 雷雨妈 于 2012-4-10 20:59 发表 $\"\"$
不还意思，请问长方体的四个侧面展开，怎么是正方形啊，个人认为是十字形啊。可能我小学数学没学好啊。。。。。

长方体4个侧面展开正好是一个边长60厘米的正方形，说明这个长方形的底面是周长为60厘米的正方形，即长方体的长和宽都是15厘米，高就是60厘米。所以长方体的体积就是225平方厘米*60厘米=13500立方厘米。油箱容积就是13500mL.

[ 本帖最后由 eastbacht 于 2012-4-10 21:28 编辑 ].

作者: junhuayang2005 时间: 2012-4-10 22:38

引用:

原帖由 apple20010302 于 2012-4-9 20:47 发表 $\"\"$
请大家帮忙解答：
有一个底面为正方体的长方体，底面的周长为24cm，侧面积的总面积是240cm平方，求这个长方体的体积。
求大家快点回答我哦！！

请大家帮忙解答：
有一个底面为正方形的长方体，底面的周长为24cm，侧面积是240cm平方，求这个长方体的体积。
如果这样的话，还会有歧义吗？.

作者: jsayshxszx 时间: 2012-4-11 12:22

应该没有歧义，当然如果能写“一个侧面的面积是240平方厘米”就更好。.

作者: jsayshxszx 时间: 2012-4-11 12:31

引用:

原帖由 eastbacht 于 2012-4-10 21:16 发表 $\"\"$

长方体4个侧面展开正好是一个边长60厘米的正方形，说明这个长方形的底面是周长为60厘米的正方形，即长方体的长和宽都是15厘米，高就是60厘米。所以长方体的体积就是225平方厘米*60厘米=13500立方厘米。油箱容积就是 ...

如果题目是"油箱容积最大是多少"?你这样解是对的,因为周长一定的长方形当长和宽相等时面积最大.否则只要底面周长是60,可以有很多种长-宽组合所以这个题目出得还是不够严谨.
有些教辅书的题目实在经不起推敲.

[ 本帖最后由 jsayshxszx 于 2012-4-11 12:33 编辑 ].

作者: apple20010302 时间: 2012-4-11 15:56

再请教一下侧面积的概念谢谢.

作者: junhuayang2005 时间: 2012-4-12 09:06

引用:

原帖由 apple20010302 于 2012-4-11 15:56 发表 $\"\"$
再请教一下侧面积的概念谢谢

侧面积 lateral area
一个立体各侧面的面积的总和。有时亦指各个侧面的面积。.

作者: junhuayang2005 时间: 2012-4-12 09:15

引用:

原帖由 jsayshxszx 于 2012-4-11 12:22 发表 $\"\"$
应该没有歧义，当然如果能写“一个侧面的面积是240平方厘米”就更好。

在长方体中如果只写侧面积，那么应该理解为四个侧面的面积。

以后要学的棱柱、棱台、棱锥以及圆柱、圆台、圆锥中，说到侧面积和底面积比较多。
而长方体是特殊的棱柱，所以说侧面积的话，除非说是一个侧面的面积，一般应该是指除两个底面外的四个侧面的总面积。

这是我的理解。（呵呵，谢谢你的问题，以前没有想到还会这里有分歧。）

所以长方体的表面积是两个底面积（2倍底面面积）加上四个侧面积（可以理解为底面周长和高的乘积）.

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