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标题: [数学] 预初分数裂项求和题求解 [打印本页]

作者: kellyme 时间: 2010-11-6 21:14 标题: 预初分数裂项求和题求解

1/1×2×3×4+1/2×3×4×5+1/3×4×5×6+1/4×5×6×7+1/5×6×7×8=

裂项求和的具体解答方法，谢谢.

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2010-11-7 09:24 标题: 回复 1#kellyme 的帖子

kelly, 设原式=x，则
2*X=2/1×2×3×4+2/2×3×4×5+2/3×4×5×6+2/4×5×6×7+2/5×6×7×8
=1/1×4-1/2×3 + 1/2×5-1/3×4 + 1/3×6-1/4×5 + 1/4×7-1/5×6+1/5×8-1/6×7
=1/1×4+1/2×5+1/3×6+1/4×7+1/5×8 - (1/2×3+1/3×4+...+1/6×7)
= 1/3(1/1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+1/5-1/8)- (1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/7)
= 1/3(1/1+1/2+1/3-1/6-1/7-1/8) - 5/14
下面通分，算算就出来了。.

作者: 炫炫爸 时间: 2010-11-8 16:17

感觉这样做是解这类题目的一个套路.

作者: kellyme 时间: 2010-11-8 20:10

是不是根据裂项公式套进去做.

作者: 炫炫爸 时间: 2010-11-8 22:45

引用:

原帖由 kellyme 于 2010-11-8 20:10 发表 $\"\"$
是不是根据裂项公式套进去做

不要去套公式，是让分子产生有分母因数的四则运算关系式，这样就可以将分母“缩小”，并产生减数，互相抵消。。。。。.

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2010-11-9 13:17 标题: 回复 3#炫炫爸的帖子

你的方法好，向你学习。.

作者: 炫炫爸 时间: 2010-11-9 14:08

巩固练习一下.

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