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标题: [数学] 帮忙解答这两道数学题, 急!!! [打印本页]

作者: 暴丸小子妈妈 时间: 2010-6-9 22:42 标题: 帮忙解答这两道数学题, 急!!!

1. 设各边不等的三角形的周长小于13,且各边之长都是整数,则这种三角形共有几个? ( 答案是 3 个, 但想了解具体过程)
2. 将长为20厘米的一条线段围成一个六边形,则围成的六边形中最长边a的取值范围是多少?.

作者: echooooo 时间: 2010-6-10 08:56

1. 设各边不等的三角形的周长小于13,且各边之长都是整数,则这种三角形共有几个? ( 答案是 3 个, 但想了解具体过程)
不妨设此三角形最短边至最长边分别为a、b、c，
则a<b<c，且a+b>c
由于各边不等，且各边之长都是整数
所以a不=1
因为周长小于13，即周长最大为12，
所以a最大=12/3-1=3，c最大=12/2-1=5

然后穷举下
（a,b,c)=(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)
共3个.

作者: echooooo 时间: 2010-6-10 09:03

2. 将长为20厘米的一条线段围成一个六边形,则围成的六边形中最长边a的取值范围是多少?
要围成一个周长m的n边形
最长边a必>m/n,且a<m/2
所以最长边a的取值范围是大于10/3厘米，小于10厘米.

作者: 小小朱的妈 时间: 2010-6-10 09:31

引用:

原帖由 echooooo 于 2010-6-10 09:03 发表 $\"\"$
2. 将长为20厘米的一条线段围成一个六边形,则围成的六边形中最长边a的取值范围是多少?
要围成一个周长m的n边形
最长边a必>m/n,且a

请问这么做到依据是什么？几年级的课本上有讨论？.

作者: wip老爸 时间: 2010-6-10 10:46

引用:

原帖由 小小朱的妈 于 2010-6-10 09:31 发表 $\"\"$

请问这么做到依据是什么？几年级的课本上有讨论？

详解:
两点间直线最短
  最长边 a< 其它边之和m-a
2a<m
   所以a<m/2
其它各边长a(i)都小于a, 即
a(1)<a
a(2)<a
......
a(n-1)<a
  各不等式两边分别相加, 所以 m-a<(n-1)a
m/n<a
估计在初一解不等式中.

作者: 暴丸小子妈妈 时间: 2010-6-10 17:36

是预备班的题目.

作者: 暴丸小子妈妈 时间: 2010-6-10 18:45 标题: 回复 2#echooooo 的帖子

第一题的解答过程中,为什么要减 1 (a最大=12/3-1=3，c最大=12/2-1=5 ).

作者: echooooo 时间: 2010-6-10 21:23

引用:

原帖由 暴丸小子妈妈 于 2010-6-10 18:45 发表 $\"\"$
第一题的解答过程中,为什么要减 1 (a最大=12/3-1=3，c最大=12/2-1=5 )

why a最大=12/3-1=3?

不妨设b=a+m,c=a+m+n,m、n均为正整数
根据题意a+b+c=3a+2m+n=s,s为三角形周长
即a=(s-2m-n)/3
要想a最大,
则s要尽量大，2m+n要尽量小
m、n最小均为1
即2m+n（min）=3
得a(max)=s/3-1
（s/3要取整）

why c最大=12/2-1=5?

因为a+b>c,
所以不妨设a+b=c+m,m为正整数
根据题意a+b+c=2c+m=s,s为三角形周长
即c=(s-m)/2
要想c最大,
则s要尽量大，m要尽量小
m最小为1
但当s为偶数时c不为整数
所以只能取m=2
得c（max)=s/2-1

呵呵，说得罗里啰嗦的

[ 本帖最后由 echooooo 于 2010-6-10 21:25 编辑 ].

作者: 暴丸小子妈妈 时间: 2010-6-10 23:00 标题: 回复 8#echooooo 的帖子

呵呵. 不罗嗦啊. 大家探讨探讨嘛. 我觉得应该用 a最大= 12/3-1=3. b最大=12/3 c最大=12/3+1=5 这样就解释得通.

作者: echooooo 时间: 2010-6-10 23:10 标题: 回复 9#暴丸小子妈妈的帖子

哦，你这解释有点...

比如将题目中的周长改为22，即最大周长21
c的最大就不是21/3+1=8，而是10
同样b最大也不是21 /3=7，而是9
因为（2，9，10）也满足题意.

作者: echooooo 时间: 2010-6-10 23:14

b最大值时必定是a=2,c=c(max).

作者: 暴丸小子妈妈 时间: 2010-6-12 17:52 标题: 回复 11#echooooo 的帖子

谢谢你啦, 解释了那么多..

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