标题: [数学] 奥数求解 急 [打印本页]

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作者: 豆豆爸    时间: 2010-4-30 16:45     标题: 奥数求解 急

二次函数的图像通过两点（1，0），（5，0），但不通过直线y=2x上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值得乘积为？？？？？？？？？？？ .

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作者: cczhang    时间: 2010-5-1 21:30

多年没练，试一试
二次方程应为 y = a (x-1)(x-5)
不含直线上方的点应 y <= 2x
a(x-1)(x-5) <= 2x
ax^2 -(6a + 2)x + 5a <= 0
(6a+2)^2 - 4a * 5a <= 0
4a ^ 2 + 6a + 1 <= 0
a 最大为 (-6 + 20^0.5)/8, 最小为(-6 - 20^0.5)/8
顶点纵坐标为 -4a,后略.

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作者: ITmeansit    时间: 2010-5-11 00:56

顶点纵坐标的最大值与最小值得乘积为=4.

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作者: 冬瓜爸爸    时间: 2010-5-11 08:42     标题: 回复 2#cczhang 的帖子

4a ^ 2 + 6a + 1 <= 0
题目要求的是顶点最大值与最小值乘积。当a使得上式=0时，顶点正好是两个最值（-4a1,-4a2)
而a1*a2=1/4，所以乘积=16*1/4=4
我的意思是，没必要真的把a求出来，避免了你和我们都不乐意算的“后略”部分。
我这是授人以渔了吧。.

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