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标题: [数学] “我不知道”数学社牛题求解 [打印本页]

作者: ccpaging 时间: 2010-4-27 13:16 标题: “我不知道”数学社牛题求解

为什么现在大家都用阿拉伯数字（实际是印度数字），而淘汰了罗马数字、英文数字、中国算筹（算盘）？

有兴趣参加的回帖报名，小学一二三四五年级有兴趣的同学都可以参加。
回帖要求：
可以是一个问题，可以是一段事实，可以是一个回答，可以是历史故事。
不能是转抄别人的论文。
看法、意见、推论、结论等必须是自己的原创。
回帖时，注明“From X年级”。
用事实叙述和问题反驳别人的意见，注意对方几年级，使其能够理解。
BBMM可以转载，不能单独发表意见，可以备注同学的发言。
可以是同学口述，BBMM录入，也可以是同学论文，BBMM转抄，或者照相成图。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-27 14:21 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2010-4-27 16:26 标题: 英文数字，From 三年级

我现在要讲的是英文数字，先从最简单的数字 One 开始：
1-12: one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve
13-19: thirteen, fourteen, fifteen, sixteen, seventeen, eighteen, nineteen
20-29: tweenty, tweenty-one, tweenty-two ... tweenty-nine
30-90: thirty, forty, fifty, sixty, seventy, eighty, ninety
100: hundred
1000: thousand
10000: ten thousands
100000: one hundred thousands
1000000: one million
10000000: one billion

例如：
111: one hundred and eleven
123: one hundred and tweenty three
7821: seven thousands and eight hundreds and tweenty one

哈哈，开始忘了加 S 了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-27 17:33 编辑 ].

作者: sandyshang 时间: 2010-4-27 16:46

哈哈，有趣的，先顶一下，有低见了再来发表。

献花.

作者: 童爸0928 时间: 2010-4-27 17:41 标题: 回复 1#ccpaging 的帖子

我问个问题，为什么现在都用10进制，而不用二进制、八进制、或者16进制等其它进制，我们从小就接触10进制，学过计算机后才了解二进制和十六进制，我们脑子里的10进制的观念根深蒂固，到底10进制比其它进制好在哪里？

[ 本帖最后由童爸0928 于 2010-4-27 17:48 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2010-4-27 17:46

引用:

原帖由 童爸0928 于 2010-4-27 17:41 发表 $\"\"$
我问个问题，为什么现在都用10进制，而不用二进制、八进制、或者16进制等其它进制，10进制比其它进制好在哪里？

这个问题，我们家Alex回答不了，家里有本书上面讲了这个事，我可以回答吗？.

作者: 童爸0928 时间: 2010-4-27 17:49 标题: 回复 5#ccpaging 的帖子

当然需要ccpaging这样的高手回答，让孩子多了解一些知识，10进制在我们脑子里实在太根深蒂固了.

作者: ccpaging 时间: 2010-4-27 20:22 标题: 进位制的由来

上古的时候，人们为了数出物体的个数，便产生了自然数的观念。但是，如何读出和记出这些数呢？由于自然数有无限多个，如果每一个都用一个独立的名称和记号来表示，这显然是不可能的。有人做了一个统计，在莎士比亚的著作中，有一万七千个不同的词，即使一个英文程度很好的人，在阅读这位作家的著作时，也需要有一本专门词典来帮助。文字是如此的复杂，数字要是没有一种简化的方法去表示，也像文字这样复杂，那在表达数量关系时所出现的困难，是很难设想的。实践的需要促使进位制的产生。早在有文化的初期，多数民族由于实际生活的需要，都或多或少地创造出一定的进位制；但是，用专门数码来表示数的书写方法，却产生得很晚，甚至象古代希腊、罗马这样有高度文化的民族，用数码来表示数的书写方法也是极不完整的。直到纪元初年，人们才初步应用数码，并按一定的进位制来表示数。
。。。
根据易勒斯(W.C.Eels)的调查，美国原始亚美利加各族的307种计数系统中，有146种是十进位的，106种是五进位、十进位和二是二十进位的。可见，十进位制在历史上为人们所普遍采用。人类为什么喜欢采用十进制呢？根据语言学家对世界各进化民族和多数原始民族语言的研究，这是由于人类的手有十个手指，可以自由伸屈，是一个很好的天然计数工具，因而不谋而合地都采用了十进位制。在英文中，"dight"这个单词既可以当“手指”讲，又可以当“数字”讲，这与人们长期用手指表示数字，可能是有联系的。另外，十进位制比较简单，所以传播也就最广。十八世纪晚期，法兰西大革命使很多旧的文物和制度都摧毁了，但十进位制不仅丝毫没有变动，反而比过去更巩固了。由此可见，十进位制真是根深蒂固。
当然，除了十进位制外，还有其它进位制。实际上除0和1以外，任何自然数都可以用来作为进位制的基础数。例如，有二进位制、三进位制、五进位制、七进位制、八进位制、十一进位制、十二进位制、二十进位制和六十进位制等。象北美的印第安人，中美、南美的少数民族，西伯利亚的北部民族及非洲人等，常用五进位制和二十进位制。1937年在维斯托尼斯（罗马利亚境内）发现旧石器时代的一根幼狼的桡骨，七吋长，上面有五十五个刻痕，前面二十五个是五个一组地排列着，随后一个刻痕是原来长的两倍，作为这一列的结束。这是五进位制应用的一个证明。巴比伦人最初使用六十进位制，直到现在我们还在使用这种进位制，如一小时等于六十分钟，一分钟等于六十秒，圆周角等于三百六十度，一度等于六十分等。其它如十二进位制也是比较方便的。因为十二进位制的基础数“十二”能被2、3、4、6所整除，用十二进位制做除法，能整除的机会比较多。据传说古代瑞典国王查理第十二就主张用十二进位制。他在快死死时，还念念不忘在他统辖的区域，把十进制改为十二进位制。但后来没有实现。十二进位制今天还在应用，如一年有十二个月，一天是二十四小时（钟表面仍只用十二）等，其它从英文中也可以明显地看出十二进位制的痕迹。英文从1到19这十九个数字是：one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve, thirteem, fourteen, fifteen, sixteen, seventeen, eighteen, nineteen。。这里边从1到12，这十二个数字是独立的，13以后才有一个统一的构成法。

以上摘自《数学的起源与发展》。原书下载：
http://202.38.126.65/mathdoc/%b9 ... %eb%b7%a2%d5%b9.pdf

备注：
累死我了，手指都快累出十二进位制了（用大拇指数其它的指节，正好十二节）。哪位玩OCR的BBMM言语一声，下次大段摘抄的时候帮帮忙。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-27 20:56 编辑 ].

作者: 童爸0928 时间: 2010-4-28 09:11 标题: 回复 7#ccpaging 的帖子

哈哈，辛苦了。要想把进制问题给小朋友讲解还要费些力气的，按照LZ的提示，用两个手的手指数讲解10进制，一个手的手指数讲解5进制，时间和年月讲解12进制，还是挺形象的。给小孩子讲解比较抽象的东西他们未必能懂。
原书下载的这个地方还有些其它好的资料，多谢了！.

作者: ccpaging 时间: 2010-4-28 09:22

引用:

原帖由 童爸0928 于 2010-4-28 09:11 发表 $\"\"$
哈哈，辛苦了。要想把进制问题给小朋友讲解还要费些力气的，按照LZ的提示，用两个手的手指数讲解10进制，一个手的手指数讲解5进制，时间和年月讲解12进制，还是挺形象的。给小孩子讲解比较抽象的东西他们未必能懂。
...

嗯，大人看懂了以后，等待机会，慢慢玩。说到年月，突然想起数大小月。于是查来太阳历的资料。小时候，学到过一个记大小月的方法。手握拳，手心向下，数突出的骨节，从小手指开始，一月大，小手指与无名指之间，二月小，依次数到食指骨节返回。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-28 09:31 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2010-4-28 09:26 标题: 太阳历

太阳历
摘自：
http://baike.baidu.com/view/268270.htm
目录[隐藏]
历法概要
古埃及的太阳历
古罗马的历法
格里高利历法
玛雅太阳历

　　
[编辑本段]
历法概要
　　阳历[1]在天文学上，指主要按太阳的周年运动来安排的历法。它的一年有365日左右。阳历是根据太阳直射点的运行周期而制定的，其平均历年为一个回归年，其历年有两种，一种是平年，一种是闰年，闰年和平年仅差一天。
　　通常所说的阳历，即格里历，为现行公历。基于一年有365.242199174 日，而并非刚刚好的365 日，故每四年有一次闰年，即二月多了第二十九日。经过四年一闰后，已修正为365.25，但仍有误差，故每一百年就会减一个闰年，即1700,1800,1900年等均没有闰年，再修正后为365.24。最后每四百年加回一个闰年，即1600年、2000 年、2400年等均有闰年，最后修正为365.2425。仍有0.0003 误差，需要约3000年才会出现一天误差，所以已经很准确了。
　　太阳历又称为阳历，是以地球绕太阳公转的运动周期为基础而制定的历法。太阳历的历年近似等于回归年，一年12个月，这个“月”，实际上与朔望月无关。阳历的月份、日期都与太阳在黄道上的位置较好地符合，根据阳历的日期，在一年中可以明显看出四季寒暖变化的情况；但在每个月份中，看不出月亮的朔、望、两弦。
　　如今世界通行的公历就是一种阳历，平年365天，闰年366天，每四年一闰，每满百年少闰一次，到第四百年再闰，即每四百年中有97个闰年。公历的历年平均长度与回归年只有26秒之差，要累积3300年才差一日。
　　目前世界通行的公历，是人们最熟悉的一种阳历。这部历法浸透了人类几千年间所创造的文明，是古罗马人向埃及人学得，并随着罗马帝国的扩张和基督教的兴起而传播于世界各地。
[编辑本段]
古埃及的太阳历
　　公历最早的源头，可以追溯到古埃及的太阳历。尼罗河是埃及的命根子，正是由于计算尼罗河泛滥周期的需要，产生了古埃及的天文学和太阳历。七千年前，他们观察到，天狼星第一次和太阳同时升起的那一天之后，再过五、六十天，尼罗河就开始泛滥，于是他们就以这一天作为一年的开始，推算起来，这一天是7月19日。
　　最初一年定为360天，后来改为365天。这就是世界上第一个太阳历。后来他们又根据尼罗河泛滥和农业生产的情况，把一年分为三季，叫做洪水季、冬季和夏季。每季4个月，每月30天，每月里10天一大周，五天一小周。全年12个月，另加5天在年尾，为年终祭祀日。
　　这种以365天为一年的历年，是由于观测天狼星定出来的，叫天狼星年。
　　它和回归年相差约0.25天，因而在日历上每年的开始时间越来越早，经过1461个历年，各个日期再次与原来的季节吻合，以后又逐渐脱离。看起来，天狼星年好像在回归年周期左右徘徊，因而又叫它为徘徊年、游移年，1461年的循环周期被称为天狼周期。
　　后来，埃及人通过天文观测，发现年的真正周期是365.25日，但僧侣们为了使埃及的节日能与祭神会同时举行，以维护宗教的“神圣”地位，宁愿保持游移年。后来出土了一块石碑，上面有用埃及文和希腊文所写的碑文，记载了欧吉德皇帝在公元前238年发布的一道命令：
　　每经过四年，在第四年的年末五天祭祀日之后、下一年元旦之前，再加一天，并在这天举行欧吉德皇帝的节日庆祝会，以便让大家记住。欧吉德皇帝校正了以前历法的缺陷，这增加一天的年叫定年，其它年叫不定年。

古罗马的历法
　　古罗马人使用的历法经历了从太阴历到阴阳历、阳历的发展过程。罗马古时是意大利的一个小村，罗马人先是统一了意大利，而后又成为地跨欧、亚、非三洲的大帝国。最早，古罗马历全年10个月，有的历月30天，有的历月29天（这十分类似太阴历），还有70几天是年末休息日。罗马城第一个国王罗慕洛时期，各月有了名称，还排了次序。全年10个月，有的月30天，有的月31天，共304天，另外60几天是年末休息日。以罗马城建立的那一年，即公元前753年作为元年，这就是罗马纪元。某些欧洲历史学家直到17世纪末还使用这个纪年来记载历史事件。
　　第二个国王努马，参照希腊历法进行了改革，增加了第十一月和第十二月，同时调整各月的天数，改为1、3、5、8四个月每月31天，2、4、6、7、9、10、11七个月每月29天，
　　12月最短，只有28天。根据那时罗马的习惯，双数不吉祥，于是就在这个月里处决一年中所有的死刑犯。这样，历年为355天，比回归年少10多天。
　　为了纠正日期与季节逐年脱离的偏差，就在每四年中增加两个补充月，第一个补充月22天，加在第二年里，另一个23天加在第四年里，所增加的天数放在第十二月的24日与25日之间。这实际上就是阴阳历了，历年平均长度为366.25天，同时用增加或减少补充月的办法来补救历法与天时不和的缺点。但这样却更增加了混乱：月份随意流转。比如，掌管历法的大祭司长在自己的朋友执政的年份，就硬插进一个月，而当是仇人执政，就减少补充月，来缩短其任期。民间契约的执行也受到影响，祭祀节与斋戒日都在逐渐移动，本该夏天的收获节竟跑到了冬天举行。
　　当儒略·凯撒第三次任执政官时，指定以埃及天文学家索西琴尼为首的一批天文学家制定新历，这就是儒略历。
　　儒略历的主要内容是：每隔三年设一闰年，平年365天，闰年366天，历年平均长度为365.25日。以原先的第十一月1日为一年的开始，这样，罗马执政官上任时就恰值元旦。
　　儒略历每年分12个月，第1、3、5、7、9、11月是大月，大月每月31天。第4、6、8、10、12月为小月，小月每月30天。第二月（即原先的第十二月）在平年是29天，闰年30天，虽然月序不同于改历前，可是仍然保留着原来的特点，是一年中最短的月份。
　　儒略历从罗马纪元709年，即公元前45年1月1日开始实行。
　　这一年，为了弥补罗马历与太阳年的年差，除了355天的历年和一个23天的附加月外，
　　又插进两个月，其中一个月为33天，另一个月为34天。这样，这一年就有355＋23＋33＋34＝445天。这就是历史上所称的“乱年”。
　　西方历法从儒略历实施开始，终于走上正轨。滑稽的是，那些颁发历书的祭司们，有本事从乌鸦的争斗预卜吉凶，却把改历命令中的“每隔三年设一闰年”误解为“每三年设一闰年”。这个错误直到公元前9年才由奥古斯都下令改正过来。
　　“奥古斯都”是神圣、庄严、崇高的意思。在古罗马，这个尊号过去只是在举行宗教仪式上才授予的。在公元前27年，元老院把它授给了屋大维。他是儒略·凯撒姐姐的儿子，是凯撒遗嘱的第一继承人。
　　想当年，伟大的凯撒大帝南征北战，东讨西伐，雄才大略，不可一世，后来更成为事实上的独裁者。树大招风，遭到许多人嫉妒。公元前44年，当凯撒意图公开称帝时，却在元老院的议事厅遭到刺杀。此时屋大维还不满20岁，但他却颇具智力和手腕，逐渐积蓄力量，到公元前30年，击败所有对手，成了罗马“第一公民”。屋大维实际上就是唯一具有无限权力的统治者，他结束了罗马共和时期。因此，历史上把从公元前27年开始的罗马，称为罗马帝国。
　　当奥古斯都准备改正闰年错误时，已经多闰了三次，于是他下令从公元前8年到公元4年停止闰年，即公元前5年、公元前1年和公元4年仍是平年，以后又恢复为每四年一闰了。
　　为了纪念他的这一功绩，罗马元老院通过决议，把儒略历的第八月改称为“Augustus”，即奥古斯都月，因为他在这个月里曾取得过巨大的军事胜利。但这个月是小月，未免有点逊色，何况罗马人以单数为吉，而30天却是个双数，于是就从2月份拿出一天，加到奥古斯都月里，8月就31天了，可怜的2月在平年只有28天，碰上四年一次的闰年也不过29天。7、8、9月连续三个月都是大月，看起来很不顺眼，使用也不方便，
　　就把9月改为30天，10月为31天，11月为30天，12月为31天。这样，大小月相间的规律破坏了，一直到两千年后的今天还受到影响。
　　奥古斯都修改过的历法格式与现行公历一模一样了，但它的纪元，即计算年代的起算点还不是公元元年，它的闰年方法与现行公历还不完全一致。这两点差别与基督教的起源和发展有密切的关系。
　　基督教产生于公元一世纪的巴勒斯坦，“基督”一词是古希腊语的译音，意为“救世主”。传说基督教的创始人是耶稣，他作为救世主，许诺穷人死后升入天堂，而富人要进入天堂比骆驼穿过针眼还难。由于拨动了社会下层人民的心弦，基督教逐渐传播开来，引起罗马统治者不安，在提庇留皇帝时代，罗马派驻犹太的总督，将耶稣钉死在十字架上。但是第三天，耶稣从坟墓中复活过来，并升了天，他将来还要对所有的死人、活人施行末日审判。后来，基督教徒把这些传说和耶稣言行记录下来，编写了《新约圣经》。
　　早期的基督教，因为打破了罗马帝国的神权统治，而多次遭到镇压。后来，罗马帝国日渐衰落，奴隶制日趋瓦解，原来的社会上层分子在彷徨中纷纷加入基督教，并逐步控制了它，努力寻求统治者对教会的支持。统治者对教会转而采取怀柔政策，到四世纪末，罗马帝国终于宣布基督教为其国教。
　　公历的纪元，就是从“耶稣降生”的那年算起的。这与基督教的兴盛密切相关。
　　此后，儒略历被认为是准确无误的历法，
　　于是人们把3月21日固定为春分日，却带来了未曾料想到的麻烦。随着时间的推移，人们发觉，真正的春分不再与当时的日历一致，这个昼夜相等的日期越来越早，到16世纪末已提前到3月11日了。
　　春分逐渐提前，是由于儒略历并非最精确的历法，它的历年平均长度等于365.25日，还是比回归年长了11分14秒，这个差数虽然不大，但累积下去，128年就差一天，400年就差三天多。

格里高利历法
　　为了不违背宗教会议的规定，满足教会对历法的要求，罗马教皇格里高利十三世设立了改革历法的专门委员会，比较了各种方案后，决定采用意大利医生利里奥的方案，在400年中去掉儒略历多出的三个闰年。
　　1582年3月1日，格里高利颁发了改历命令，内容是：
　　一、1582年10月4日后的一天是10月15日，而不是10月5日，但星期序号仍然连续计算，10月4日是星期四，第二天10月15日是星期五。这样，就把从公元325年以来积累的老账一笔勾销了。
　　二、为避免以后再发生春分飘离的现象，改闰年方法为：
　　凡公元年数能被4整除的是闰年，但当公元年数后边是带两个“0”的“世纪年”时，必须能被400整除的年才是闰年。
　　格里高利历的历年平均长度为365日5时49分12秒，比回归年长26秒。虽然照此计算，过3000年左右仍存在1天的误差，但这样的精确度已经相当了不起了。
　　由于格里高利历的内容比较简洁，便于记忆，而且精度较高，与天时符合较好，因此它逐步为各国政府所采用。我国是在辛亥革命后根据临时政府通电，从1912年1月1日正式使用格里高利历的

玛雅太阳历
　　太阳历Haab’ 是根据天文测算而来的金星历法，因此对玛雅人的农耕作息十分重要。一年有18个月，每个月20天，另有 5天禁忌日（不吉利的日子，玛雅认为这5天中人间和地狱之间的门会打开），这样一年为365天。精于星象观测的玛雅人经过长期观察、周密计算，将一年的长度修正为365.242129天，这同今天科学测定的绝对年长365.242198天的数值，相差不足万分之一。
　　当神历年轮回了73圈后，刚好和周转了52圈的太阳年回到同一个标记上，由此形成一个52年的大周期，称Calendar Round。并没有证据显示玛雅人把这52年定为一个世纪，但是对玛雅人来说每个52年大周期结束都是非常非常重要的，他们会大肆祭拜神灵祈求神赋予他们另一个52年。这个周期中最后一年的5天禁忌日由此变得异常的不吉利，玛雅人相信冥界的神灵会在几天内来到人间吞噬人类。目前一些流行的玛雅兴趣读物中所提到的“世界末日”恐慌估计就是来自这个。.

作者: 童爸0928 时间: 2010-4-28 11:21 标题: 回复 10#ccpaging 的帖子

多谢ccpaging。了解了背景知识，还是让孩子从简单的开始学习和体会不同进制之间的关系。比如从现在起过30个小时是明天的几点，从现在起过100分钟是几点几分，从现在起过20个月是几月等等，还是要从生活中的东西开始教起，让孩子逐渐体会进制之间的关系。.

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