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标题: [数学] 求教 [打印本页]
作者: 豆豆爸    时间: 2010-3-7 10:53     标题: 求教

1.设k大于等于3，是否存在正整数m,n
使得m(m+k)=n(n+1)
2.1.
有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列.　某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_______________。
为什么我自己试演是草花三，而答案却是方块六

[ 本帖最后由 豆豆爸 于 2010-3-7 11:51 编辑 ].
作者: 冬瓜爸爸    时间: 2010-3-7 20:01

第1题，觉得有点奇怪。我来做做看。
a. 先看k=3的情况。如果存在m,n 使得 m(m+3)=n(n+1), 则必有 m+3 : n+1 = n : m ，而且m+3 > n+1>n>m
    （我就是看出这个来才来解这题的，呵呵）, 然而，相邻的四个整数是不会相应成比例的。
b. 于是我们倒过来想，n=2,      n(n+1)=2*3=1*6=m(m+5), 所以k=5时就有解m=1,n=2了。
现在我们终于可以说，这个问题的结论是：
1. 有些K（比如3），不存在正整数m,n使得m(m+k)=n(n+1)
2. 另一些k （比如5），却存在正整数m,n使得m(m+k)=n(n+1)
豆豆爸，这样的题是哪里看来的？呵呵。
                           

第2题，答案的确是方块6. （可以找两副牌做一下。）
这个游戏其实是划数的游戏。这个游戏可以抽象为108个数排成一圈，划1留2，划3留4，如此下去，最后剩哪个数？答案是第88个数。
这第88个数对应你扑克牌的第2副的第34张，即方块6。.
作者: 豆豆爸    时间: 2010-3-9 20:07

1.为什么答案说只要k大于等于3就有整根，没有过程
2。 我看成一幅牌了.
作者: 冬瓜爸爸    时间: 2010-3-9 21:56     标题: 回复 3#豆豆爸 的帖子

我看不到 m(m+3) = n(n+1) 有什么正整数解啊。
两个相差3的整数的乘积，等于另两个相差1的整数的乘积？这个显然不存在啊。.
作者: 豆豆爸    时间: 2010-3-11 19:54

事实是大于等于3，而 非只等于三.
作者: 冬瓜爸爸    时间: 2010-3-11 20:59     标题: 回复 5#豆豆爸 的帖子

我知道是大于等于3.
当k等于3时，无解
k是其它数（比如5）时，有解。
所以，“标准答案”说当大于等于3就有根，是错的。.
作者: ·吉祥·    时间: 2010-3-12 10:43

提示: 该帖被自动屏蔽
作者: 冬瓜爸爸    时间: 2010-3-12 12:29

引用:
原帖由 豆豆爸 于 2010-3-9 20:07 发表 \"\"
1.为什么答案说只要k大于等于3就有整根，没有过程
2。 我看成一幅牌了
一副牌的话，结果的确是剩梅花3..
作者: 童爸0928    时间: 2010-3-12 14:13

第一题,按照冬瓜爸的思路，k=3,显然找不到这样的m和n
k>3的任何整数，都可以找到不同的m，n，至于证明，确实挺难的。一元二次方程的方法会陷入死循环，又回到原题上。.
作者: 豆豆爸    时间: 2010-3-13 17:34

为什么呢、.
作者: 冬瓜爸爸    时间: 2010-3-14 07:53

豆豆爸，你对几楼的哪句话有疑问？
不妨引用一下，这样，作者或其他人也可帮你解答。.
作者: 豆豆爸    时间: 2010-3-14 10:10

帮忙解释一下
引用:
原帖由 童爸0928 于 2010-3-12 14:13 发表 \"\"
第一题,按照冬瓜爸的思路，k=3,显然找不到这样的m和n
k>3的任何整数，都可以找到不同的m，n，至于证明，确实挺难的。一元二次方程的方法会陷入死循环，又回到原题上。
.
作者: xyq2100    时间: 2010-3-15 16:36

k>3的构造
m(m+k)=n(n+1) => 2m(2m+k)=2n(2n+2)
=>(2m+k)^2-k^2=(2n+1)^2-1 =>(2m+k)^2-(2n+1)^2=k^2-1
当k=2t(t>1)时 由于(2t^2)^2-(2t^2-1)^2=4t^2-1=k^2-1
此时2m+k=2t^2 =>m=t^2-t  2n+1=2t^2-1 =>m=t^2-1

当k=2t+1(t>1)时 由于(t^2+t+1)^2-(t^2+t-1)^2=4t^2+4t=k^2-1
此时2m+k=t^2+t+1 =>m=(t^2-t)/2  2n+1=t^2+t-1 =>n=(t^2+t)/2-1.
作者: 童爸0928    时间: 2010-3-15 17:38     标题: 回复 13#xyq2100 的帖子

真是聪明，构造的很漂亮，献花了.
作者: 豆豆爸    时间: 2010-3-19 21:20

引用:
原帖由 xyq2100 于 2010-3-15 16:36 发表 \"\"
k>3的构造
m(m+k)=n(n+1) => 2m(2m+k)=2n(2n+2)
=>(2m+k)^2-k^2=(2n+1)^2-1 =>(2m+k)^2-(2n+1)^2=k^2-1
当k=2t(t>1)时 由于(2t^2)^2-(2t^2-1)^2=4t^2-1=k^2-1
此时2m+k=2t^2 =>m=t^2-t  2n+1=2t^2-1 =>m=t^2-1 ...
太强了，怎么凑出来的？？？？？？？？？？？.



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