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标题: [数学] 初一中环杯题目请教 [打印本页]

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2009-12-13 18:18 标题: 初一中环杯题目请教

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标准答案：延长CP至D，使PD=PB，因为∠DPB=60，三角形DPB为等边三角形。
又∠DBP=∠ABC,所以∠DBA=∠PBC，于是三角形BDA全等三角形BPC
显然AD2=AP2+DP2=12+1=13=PC2，于是AC2=AP2+PC2=25，边长=5
答案似乎无懈可击,我也觉得很高明。可是三角形中BP+PA>AB呀，难道1+2√3>5吗???

能否请大家一起帮我判断，题目有错？？！！
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作者: zhanmin88 时间: 2009-12-13 19:19

估计数值没凑好..

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2009-12-13 20:52 标题: 回复 2#zhanmin88 的帖子

我的初步判断是等边三角形内不存在一点P,满足题目中的四个条件.
而且,有了前3个条件,P点已经可以唯一确定,可它又说BP=1,多此一句,自相矛盾了..

作者: 一叶轻舟 时间: 2009-12-13 23:10 标题: 回复 1#冬瓜爸爸的帖子

正三角形内一点, 若满足与顶点连线的夹角为90, 150, 120度, 则不难推出 PA: PB: PC=√3:1:2, 此时, 无论用勾股定理还是余弦定理计算结果都一致

而现在PA: PB=2√3:1, 显然这是不可能的, 所以题目出错!!!

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2009-12-13 23:11 编辑 ].

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2009-12-14 08:33 标题: 回复 4#一叶轻舟的帖子

多谢一叶轻舟。你的结论很清楚地点出了题目中错的地方。
此为终裁，不得上诉，哈哈。.

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