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标题: [数学] 数学题 [打印本页]

作者: 豆豆爸 时间: 2009-11-27 20:41 标题: 数学题

为什么直角三角形两直角边一为偶数，一为奇数

作者: 紫玉 时间: 2009-11-27 21:16

这个问题确实非常的有意思呵呵。等LZ 的答复哈哈.

作者: liuqf 时间: 2009-11-27 22:19

因为数直角边的时候，一条直角边两条直角边这样数下来的，所以一奇一偶。.

作者: 闪电侠的妈妈 时间: 2009-11-28 09:22

是不是勾三股四玄五定律啊.

作者: 幼稚的疯丫头 时间: 2009-11-28 09:25 标题: 回复 3#liuqf 的帖子

作者: 紫玉 时间: 2009-11-28 09:32 标题: 回复闪电侠妈妈

跟我昨晚到想一块去了　哈哈

[ 本帖最后由紫玉于 2009-11-28 09:34 编辑 ].

作者: 幼稚的疯丫头 时间: 2009-11-28 09:33 标题: 回复 1#豆豆爸的帖子

6、8、10这组勾股数就都是偶数嘛.

作者: 闪电侠的妈妈 时间: 2009-11-28 21:57 标题: 回复 7#幼稚的疯丫头的帖子

我总觉得这个题目命题有漏洞.

作者: 我心随缘 时间: 2009-11-28 23:46 标题: 回复 8#闪电侠的妈妈的帖子

同意，等边直角三角形还有奇偶之分吗？.

作者: 豆豆爸 时间: 2009-11-29 08:29

当然是直角边，斜边都是整数.

作者: 豆豆爸 时间: 2009-11-29 08:31

且三边互质.

作者: SophieDAD 时间: 2009-11-29 11:59

若两条直角边都是偶数，那么斜边一定是偶数（很据勾股定理），这样，三条边就不是互质的了。若两直角边的长度都是奇数，设两条直角边的长度分别为2m+1 和 2n+1（m,n均为正整数），则，斜边长度的平方为 (4m^2+4m+1) + (4n^2+4n+1),即4（m^2+n^2+m+n) + 2。既然斜边长度的平方为偶数，那么，其长度必为偶数，且其长度的平方必被4整除。但4（m^2+n^2+m+n) + 2不能被4整除，矛盾！故两直角边长度都为奇数的假设不对。综上所述，若直角三角形三条边都为整数且互质，则两条直角边必一奇一偶，斜边为奇数。.

作者: 小老虎他爸 时间: 2009-11-29 13:33 标题: 回复 12#SophieDAD 的帖子

唉，别这么费劲地证明了，这个题目要么是出错了，要么是玩人的

很简单，如果“直角三角形两直角边一为偶数，一为奇数”一定成立的话，那世界上就没有“等腰直角三角形”一说了.

作者: clare_gu 时间: 2009-11-29 13:40

[ 本帖最后由 clare_gu 于 2009-11-29 20:38 编辑 ].

作者: 幼稚的疯丫头 时间: 2009-11-29 20:04 标题: 回复 13#小老虎他爸的帖子

LZ的前提是三条边都是整数且互质.

作者: 豆豆爸 时间: 2009-11-29 20:10 标题: 回复 12#SophieDAD 的帖子

感谢

作者: SophieDAD 时间: 2009-11-30 09:59

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2009-11-29 13:33 发表 $\"\"$
唉，别这么费劲地证明了，这个题目要么是出错了，要么是玩人的

很简单，如果“直角三角形两直角边一为偶数，一为奇数”一定成立的话，那世界上就没有“等腰直角三角形”一说了

这个题目是出的含糊，正如有些爸爸妈妈说的那样，该题目前提应该是“直角三角形三条边都是正整数且互质”。实际上，这样的直角三角形三条边的长度构成了所谓的“勾股数”。这样的数有很多：（3，4，5），（5，12，13），（8，15，17）.....当然,前边的三组经常用到..

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