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标题: [数学] 中环杯、小机灵杯试题答疑 [打印本页]

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 09:43 标题: 中环杯、小机灵杯试题答疑

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作者: haihui2062 时间: 2009-11-24 10:04

吉祥老师在这儿开贴了！好，先坐沙发。.

作者: mxch0130 时间: 2009-11-24 10:09

顶.

作者: violetcxh 时间: 2009-11-24 10:38

顶起来.

作者: 清露 时间: 2009-11-24 10:50 标题: 请教吉祥老师

有两道题,不知从何着手,请教老师,谢谢!
1.四个球,编号为1,2,3,4,将他们分放到编号为1,2,3,4的四只箱子里,每箱一个,则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?
2. 用数码1,2,3,4.....9各恰好两次,构成不同的质数,使它们的和尽可能小,则该和最小是几.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-11-24 13:41

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作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 13:56 标题: 回复 5#清露的帖子

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作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 13:59 标题: 回复 6#笨笨兔子的帖子

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作者: GH 时间: 2009-11-24 14:05 标题: 回复 1#·吉祥· 的帖子

吉祥老师, 你开帖后一定要坚持不懈, 我们慢慢上菜, 你慢慢吃.

谢谢! 我带头10朵献花!
建议题目后加( 三年级, 四年级, 五年级, 六年级, .... 大学级), 以便大家对号入座!

[ 本帖最后由 GH 于 2009-11-24 14:09 编辑 ].

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 14:13 标题: 回复 9#GH 的帖子

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作者: GH 时间: 2009-11-24 14:25 标题: 回复 10#·吉祥· 的帖子

听过你的课, 感觉很好! 支持你一把! 呵呵.

作者: GH 时间: 2009-11-24 14:28

题目(1) <四年级>
一班,二班,三班各有二人作为数学竞赛优胜者, 6人站一排照相, 要求同班同学不站在一起, 有( ) 种不同的站法?

[ 本帖最后由 GH 于 2009-11-24 16:13 编辑 ].

作者: paul12d 时间: 2009-11-24 14:39

支持吉祥老师！.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 14:55 标题: 回复 12#GH 的帖子

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作者: sheila妈妈 时间: 2009-11-24 14:58

引用:

原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-24 13:56 发表
第一题：先考虑没有球号和箱号相同的情况。若1号放在2号，接下来考虑2号箱，我们发现，不管它放几号球，最终的排法都是唯一的，所以有3种排法，而1号可以放在3个箱子里，所以共有9种方法，那么，题目要我们求的就应该 ...

请问吉祥老师第一题，考虑一个球号和箱号相同，那么剩下的3个箱子，就是2*2＝4种，然后再考虑球号和箱子相同有4种情况，那么4*4＝16种啊，这是怎么回事，哪里出错了呢？.

作者: 清露 时间: 2009-11-24 15:01 标题: 回复 7#·吉祥· 的帖子

豁然开朗,谢谢老师!送花了!
还有一道题,也得请教老师:
一版邮票有20行20列,共400张邮票,称由3张同一行或同一列相连的邮票组成的纸块为"三联".小亮想剪出尽可能多的三联,他最多能得到几块三联?(五年级).

作者: GH 时间: 2009-11-24 15:13 标题: 回复 14#·吉祥· 的帖子

谢谢老师快速回答. 但答案似乎比较简单 6X4X3X2X1 + 6X4X3X3X2 = 576 ( 种) . 我们再一起想想.......
" 看来真是知识越多越反动" .

如果用到容斥原理的话, 四年级目前一般还没有在学而思学到这个模块, 赶紧建议你们和"编导" 说说要不要补上这一块.

你上面的回复, 我也学习学习. 谢谢!.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 15:28 标题: 回复 15#sheila妈妈的帖子

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作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 15:48 标题: 回复 17#GH 的帖子

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作者: zhenai 时间: 2009-11-24 15:49

引用:

原帖由 GH 于 2009-11-24 15:13 发表
谢谢老师快速回答. 但答案似乎比较简单 6X4X3X2X1 + 6X4X3X3X2 = 576 ( 种) . 我们再一起想想.......
" 看来真是知识越多越反动" . 如果用到容斥原理的话, 四年级目前一般还没有在学而思学到这个模块 ...

这个答案方法很好，但式子列错了。应该这样列

６×４×１×２×１×１＋６×４×２×２×２×１＝２４０.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 16:02 标题: 回复 16#清露的帖子

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作者: 兔子 时间: 2009-11-24 16:05 标题: 回复 1#·吉祥· 的帖子

3年级
第一次在1，2两数之间写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5；以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复8次，那么所以数的和是多少？.

作者: 清露 时间: 2009-11-24 16:14 标题: 回复 21#·吉祥· 的帖子

谢谢,再次送花!有你这样一位老师帮助我们,真是太好了!.

作者: GH 时间: 2009-11-24 16:16 标题: 回复 19#·吉祥· 的帖子

是这次"春雷杯" 培训题小册子第26题. 我回去再好好研究你的方法. 你也再看看是不是他们做错了?
非常感谢你的回复!.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 16:20 标题: 回复 22#兔子的帖子

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作者: 兔子 时间: 2009-11-24 16:21 标题: 回复 25#·吉祥· 的帖子

多谢！.

作者: 云海之上 时间: 2009-11-24 17:16 标题: 回复 24#GH 的帖子

我也认为这个答案错了,老师是对的,春蕾杯错的好几个,建议大家对对看..

作者: 海市蜃楼 时间: 2009-11-24 18:46

请教吉祥老师，详解，万分感谢！
一次测验共有5道试题，测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格。请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？.

作者: GH 时间: 2009-11-24 18:50 标题: 回复 27#云海之上的帖子

说明我真发现问题了,还有哪些是错的? 我也会再过一遍.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 20:08 标题: 回复 28#海市蜃楼的帖子

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作者: tigerqing1601 时间: 2009-11-24 21:01

请教吉祥老师：1.用数码1，2，3，4…9各恰好两次，构成不同的质数，使他们的和尽可能的小，则该数最小为（）。.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 21:13 标题: 回复 31#tigerqing1601 的帖子

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作者: tigerqing1601 时间: 2009-11-24 21:21

再次请教：把156支铅笔分成n堆（n>等于2)，要求每堆一样多且为偶数支。有（）种分法。谢谢.

作者: GH 时间: 2009-11-24 21:33

吉祥老师辛苦啊! 加一题,请给个思考过程(不用排列组合做)
题目2.(四年级)
七个相同的羽毛球,放在四个不同的盒子里, 每个盒子里至少放一个, 不同的放法有( ) 种.

[ 本帖最后由 GH 于 2009-11-24 21:35 编辑 ].

作者: 海市蜃楼 时间: 2009-11-24 21:34

引用:

原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-24 20:08 发表
这道题是思维导引上的吧，是道名题了。假设正好100个同学参加测试，则：
91+85+81+79+74=410，根据最不利原则，让每人至少答对两道题：100×2=200，
410-200=210，在答对三道以上题的人中，让每人答对五道题，210/ ...

谢谢吉祥老师，明白.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 21:35 标题: 回复 33#tigerqing1601 的帖子

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作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 21:45 标题: 回复 34#GH 的帖子

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作者: tigerqing1601 时间: 2009-11-24 21:51

引用:

原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-24 21:35 发表
156＝2*2*3*13
有2*2*2-1=7种分法
刚才看错了呵呵

不好意思2*2*2-1=7这步没看懂.

作者: 海市蜃楼 时间: 2009-11-24 21:52

引用:

原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-24 21:35 发表
156＝2*2*3*13
有2*2*2-1=7种分法
刚才看错了呵呵

吉祥老师，“2*2*2-1=7种分法”
是什么意思？能否解释一下，万分感谢.

作者: GH 时间: 2009-11-24 21:53 标题: 回复 37#·吉祥· 的帖子

看样子那本春雷杯小册子(学而思发) 的错误太多. 它的答案是( 1536) 种. 其实上是典型的插板法来考虑的.
另外, 学而思为什么四年级中大纲没有排练组合课程? 但是外面题目都用它来做的.

[ 本帖最后由 GH 于 2009-11-24 21:55 编辑 ].

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 21:55 标题: 回复 38#tigerqing1601 的帖子

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作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 21:56 标题: 回复 39#海市蜃楼的帖子

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作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 21:58 标题: 回复 40#GH 的帖子

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作者: tigerqing1601 时间: 2009-11-24 22:47

引用:

原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-24 21:55 发表
分成的堆数必然是１５６的约数，同时又不能是４的倍数．即３的指数可以是０或１两种情况，１３也是，２的指数只能是０或１，由乘法原理有２＊２＊２＝８种情况，但堆数不能为１，所以８－１＝７种情况

不能是４的倍数是不是因为4堆是39个的原因？即３的指数可以是０或１两种情况，１３也是，２的指数只能是０或１，这句话没能理解可否再解释一下。谢谢.

作者: 小小老虎 时间: 2009-11-24 22:55 标题: 回复 1#·吉祥· 的帖子

吉祥老师，您辛苦了！给您献花了!
提个建议：您解题时，可否引用原题，这样可以省得找原题了，谢谢！.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-24 23:21

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作者: 海市蜃楼 时间: 2009-11-24 23:41

引用:

原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-24 21:55 发表
分成的堆数必然是１５６的约数，同时又不能是４的倍数．即３的指数可以是０或１两种情况，１３也是，２的指数只能是０或１，由乘法原理有２＊２＊２＝８种情况，但堆数不能为１，所以８－１＝７种情况

吉祥老师，不好意思，本人愚笨，再次请教：“３的指数可以是０或１两种情况”，1是取了，指数是0代表什么意思？.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-25 08:54

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作者: 婧爸爸 时间: 2009-11-25 09:06 标题: 回复 1#·吉祥· 的帖子

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作者: 婧爸爸 时间: 2009-11-25 09:11

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作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-25 09:17

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作者: 牧余 时间: 2009-11-25 09:19 标题: 谢谢

由甲城开往乙城的汽车每隔1小时一班逢整点出发，由乙城开往甲城的汽车每隔1小时一班但逢半点（30分）出发。从一个城市到另一个城市需要6小时，假定汽车行驶在同一高速公路上，那么一辆开往乙城的汽车最多能遇到（）辆开往甲城的汽车。

谢谢，能否用图解的方式解答．四年级的题目，题目不难，主要希望老师帮我们用图解．一看到吉祥．我想是学而思的吉祥吗，还真是，多谢.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-25 09:40

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作者: 云海之上 时间: 2009-11-25 09:47 标题: 回复 40#GH 的帖子

对的,你太会找了，我认为羽毛球的小册子也是错的,七个相同的羽毛球,放在四个不同的盒子里, 他的考虑好象有时候是7个不同的羽毛球,
我们讨论下如果是7个不同的羽毛球,答案是多少?谢谢!.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-25 10:10

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作者: 云海之上 时间: 2009-11-25 10:21

老师,我看懂了,您说的本题还可以将7拆成4个数的和，然后再用加乘原理或排列组合来算,能否提示下,谢谢!.

作者: GH 时间: 2009-11-25 10:22 标题: 回复 54#云海之上的帖子

上次我拿出来(这二题)给他们老师做, 当时老师也是一头雾水,说回家研究研究. 今天还未有回复.
后一题, 你答案是多少?.

作者: peterZMM 时间: 2009-11-25 10:23

请问吉祥老师，第十届四年级模拟题动手动脑中有一题如下：
一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个。已知每只公猴每天摘桃10个，每只母猴每天摘桃8个，每只小猴每天摘桃5个，并且公猴比母猴少4只，那么，这群猴子中小猴有多少只？
这道题目除了设X做以外还有别的方法吗？小孩不会设x，也不会解X，真不知该怎么去和他讲解这道题目，请老师指点一下，谢谢！.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-25 10:37

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作者: 和风 时间: 2009-11-25 10:38

请教吉祥老师一道题，谢谢！！！！！！
下图是一个由9个点组成的点阵（点与点之间距离相等），问图中3个点为顶点的直角三角形有多少个？
● ● ●

● ● ●

● ● ●.

作者: 和风 时间: 2009-11-25 10:49

再请教吉祥老师一道题，谢谢！！！！！！
已知一列数是由和式表示的，依次为：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，。。。。这列数中的第1999个数是多少？.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-25 10:50

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作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-25 10:58

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作者: peterZMM 时间: 2009-11-25 11:11

引用:

原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-25 10:50 发表

这道题是道很难的鸡兔同笼问题，先假设公猴和母猴一样多，即增加4只公猴，此时共42只，每天共摘桃306个
接下来，把一只公猴和一只母猴分配到一组，这一组应该有两个头，摘18只桃，而两只小猴子只有10个桃，假设全 ...

谢谢老师解答，今晚给孩子讲解一下，希望他能领悟。

作者: tigerqing1601 时间: 2009-11-25 11:43

吉祥老师，把156支铅笔分成n堆（n>等于2)，要求每堆一样多且为偶数支。有（）种分法。解答中：即３的指数可以是０或１两种情况，１３也是，２的指数只能是０或１，这句话没能理解可否再解释一下。.

作者: zhenai 时间: 2009-11-25 11:55

引用:

原帖由 peterZMM 于 2009-11-25 10:23 发表
请问吉祥老师，第十届四年级模拟题动手动脑中有一题如下：
一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个。已知每只公猴每天摘桃10个，每只母猴每天摘桃8个，每只小猴每天摘桃5个，并且公猴比母猴少4只，那么，这 ...

可以更直接套用鸡兔原理。
先假设全是38只全是公猴母猴，由于公猴比母猴少4只，则
公猴=（38-4）/2=17
母猴=38-17=21
每天共摘10*17+8*21=338个
没减少一只公猴，必须同时减少一只母猴，并增加2只小猴，则每天少摘
10+8-5*2=8
所以
（338-266）/8 = 72/8 = 9
公猴=17-9=8只
母猴=21-9=12只
小猴=9*2=18只.

作者: 和风 时间: 2009-11-25 12:10 标题: 回复 63#·吉祥· 的帖子

谢谢吉祥老师的解答，这两题来至华罗庚金杯少年数学辅导教程小学四年级上的题
第一题图形题在p83页第九题答案是48个，我实在找不到这么多，我只找到44个
第二题p130页第二题，我的答案跟老师的一样，但标准答案是19992，故百思不得其解，是不是答案错了？.

作者: 童年趣事 时间: 2009-11-25 12:16

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作者: peterZMM 时间: 2009-11-25 12:57

引用:

原帖由 zhenai 于 2009-11-25 11:55 发表

可以更直接套用鸡兔原理。
先假设全是38只全是公猴母猴，由于公猴比母猴少4只，则
公猴=（38-4）/2=17
母猴=38-17=21
每天共摘10*17+8*21=338个
没减少一只公猴，必须同时减少一只母猴，并增加2只小猴，则每 ...

非常感谢，真是人多力量大啊！

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-25 13:15

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作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-25 13:26

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作者: 芭比妈妈 时间: 2009-11-25 13:33 标题: 奥数求解

甲、乙两列车分别从A,B两站同时相向开出，已知甲车的速度与乙车速度的比为3：2，C站在A,B两站之间。甲、乙两列车到达C站的时间分别为上午5时和下午3时。甲、乙两车几点相遇？.

作者: zhenai 时间: 2009-11-25 13:46 标题: 回复 72#芭比妈妈的帖子

5+(15-5)/(1+3/2))=9点.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-11-25 13:48

能具体解释一下吗，谢谢？.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-25 13:49

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作者: 芭比妈妈 时间: 2009-11-25 13:54

明白了，谢谢吉祥老师和热心的各位！.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-25 15:39 标题: 晚上有课

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作者: yymm424 时间: 2009-11-25 15:52

将下图分成形状、大小相同的2部分，请问该如何分？.

图片附件: 未命名.GIF (2009-11-25 15:52, 10.44 KB) / 该附件被下载次数 24
http://ww123.net/attachment.php?aid=411817

作者: 和风 时间: 2009-11-25 16:26 标题: 回复 70#·吉祥· 的帖子

谢谢.

作者: 云海之上 时间: 2009-11-25 18:38 标题: 回复 70#·吉祥· 的帖子

边上的四个直角三角形是哪四个呀,偶怎么找不到呢.

作者: 老猫 时间: 2009-11-25 23:25

引用:

原帖由 yymm424 于 2009-11-25 15:52 发表
将下图分成形状、大小相同的2部分，请问该如何分？

图片附件: 0000.JPG (2009-11-25 23:25, 1.33 KB) / 该附件被下载次数 22
http://ww123.net/attachment.php?aid=412013

作者: qinnxia 时间: 2009-11-26 08:27 标题: 回复 1#·吉祥· 的帖子

请问吉老师，第七届小机灵被复赛第11题：有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号吗房间，但不能从大号码房间走到小号码房间，从1号房间走到10号房间共有种不同的走法。求解题思路，也请求有思路的高手爸妈们发言，十分感谢

[ 本帖最后由 qinnxia 于 2009-11-26 08:30 编辑 ].

图片附件: 未标题-1 拷贝.jpg (2009-11-26 08:30, 26.2 KB) / 该附件被下载次数 35
http://ww123.net/attachment.php?aid=412040

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-26 09:00

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作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-26 09:01

提示: 该帖被自动屏蔽

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-26 09:10

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作者: yymm424 时间: 2009-11-26 09:22 标题: 回复 81#老猫的帖子

原来是这么分的，想了半天都没想出来，发现自己好苯的。多谢！多谢！.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-26 09:32

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作者: llgj102 时间: 2009-11-26 09:41

我们一直上长期班的课，短期班没有时间上，
请问:我家打算按往年的考试知识点来系统的复习，复习材料就用长期班相对应的教材行吗?请吉祥老师给点指导建议，谢谢.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-26 09:46

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作者: yymm424 时间: 2009-11-26 09:49

请将下面的图形分成大小、形状完全相等的两个图形（没有其他条件了）。请教吉祥老师。

[ 本帖最后由 yymm424 于 2009-11-26 09:50 编辑 ].

图片附件: 未命名1.GIF (2009-11-26 09:49, 10.58 KB) / 该附件被下载次数 20
http://ww123.net/attachment.php?aid=412243

图片附件: 未命名.GIF (2009-11-26 09:49, 10.75 KB) / 该附件被下载次数 22
http://ww123.net/attachment.php?aid=412244

作者: 老猫 时间: 2009-11-26 09:51

引用:

原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-26 09:00 发表

吆，老猫也来了，看到平面几何，手痒了？呵呵，久仰大名！
昨晚去分校上课，回家时走岔路了。。。。郁闷

做好玩的题目。

后面一句话不是对我说的吧。：）.

作者: 老猫 时间: 2009-11-26 09:51 标题: 回复 86#yymm424 的帖子

做的多而已。.

作者: llgj102 时间: 2009-11-26 09:55

引用:

原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-26 09:46 发表

可以的。但最好参加下短期班进行突击。实在没有时间的话，结合长期班资料，把历年试题好好做做。如果是中环杯，把科技报也做下，很多知识点是共通的。

呵呵，不好意思，报名考的试太多，打算预赛进了在读，缩小包围圈。
谢谢了。.

作者: wip老爸 时间: 2009-11-26 09:59 标题: 回复 90#yymm424 的帖子

上一题猫老师已答了
下一题:

图片附件: 1.jpg (2009-11-26 09:59, 10.97 KB) / 该附件被下载次数 19
http://ww123.net/attachment.php?aid=412300

作者: yymm424 时间: 2009-11-26 10:15

谢谢wip老爸的答复！高手真多啊！还有一题请教：
下面是张叔叔种的树的平面图（X代表一棵树），现在张叔叔想为这些树浇水，能否从一棵树出发，尽可能地走直线，少拐弯（最多拐三个弯），不走重复的路，将每棵树都浇到水？（请将张叔叔走的路线用直线表示）.

图片附件: 未命名2.GIF (2009-11-26 10:15, 10.39 KB) / 该附件被下载次数 24
http://ww123.net/attachment.php?aid=412323

作者: zhenai 时间: 2009-11-26 10:28 标题: 回复 95#yymm424 的帖子

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作者: yymm424 时间: 2009-11-26 10:34 标题: 回复 96#zhenai 的帖子

明白了，多谢指点！.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-26 10:44

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作者: 阳阳妈妈6 时间: 2009-11-26 11:42

请教各位老师，这些图形的切拼有没有一些思路可循？难道真的像老猫老师说的只是多做？一般四年级的小朋友没有系统的学过几何，可奥赛，特别是中环杯这类题目很多，难道真的靠小朋友的天份？.

作者: ·吉祥· 时间: 2009-11-26 12:32

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