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标题: [数学] 四年级奥数求解 [打印本页]

作者: Billoo125 时间: 2009-11-19 15:24 标题: 四年级奥数求解

1 用数字1--6组成两个三位数相乘，要使积最大，写出算式。要使积最小呢？
2用数字1-5组成一个三位数乘两位数的算式，要使积最大，写出算式，要使积最小呢？
3将进货的单价为40元的商品按50元售出时，每个的利润是10元，但只能卖出500个，已知这种商品每个涨一元，其销售量就减少10个，为了赚得最多的利润，售价应定为多少？
4有三个数字，能组成6个不相同的三位数，这6个数的和是2886，那么其中最小的那个三位数是多少？
5 有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。已知这两个三位数之和等于1771，求这两个三位数之积的最大可能值。
请简要说明理由，谢谢！.

作者: zhenai 时间: 2009-11-19 21:39

1，
631*542
135*246.

作者: lindazhou 时间: 2009-11-20 12:33

4.139
先求出三个数字和是13 ,那么取其中一数为1，其他两个为3，9
不知道对不对？.

作者: lindazhou 时间: 2009-11-20 13:17

5. 783768
904*867.

作者: 兔子 时间: 2009-11-20 13:47 标题: 回复 4#lindazhou 的帖子

应该是886X885=784110.

作者: lindazhou 时间: 2009-11-20 21:16 标题: 回复 5#兔子的帖子

不是说要六个数码不一样吗？数码是不是就是数字的意思呀？.

作者: 兔子 时间: 2009-11-21 17:24

那你应该是对的，我题目没有看清楚，对不起！.

作者: Billoo125 时间: 2009-11-24 21:58

楼上的几位答案都是对的，已经问了老师了问题已经解决，谢谢各位！.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-11-25 08:23

1 用数字1--6组成两个三位数相乘，要使积最大，写出算式。要使积最小呢？
一、要使积最大，就要两个数的差最小；要使两个数的积最小，就要使两个数的差最大。其实质就是求最大差和最小差的问题。
二、或者转化为求长方形的面积和周长问题。
三、a∧2+b∧2≥2ab（这个高年级才能理解），在本题中，a不会等于b。.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-11-25 08:55 标题: 回复 9#junhuayang2005 的帖子

4、有三个数字，能组成6个不相同的三位数，这6个数的和是2886，那么其中最小的那个三位数是多少？

首先要求出这三个数字是多少
这三个数字组成6个数，那么每个数在百位、十位、个位各出现两次，也就是说百位、十位、个位上的数字和是互相相等的。
2886/6=481
这三个数字是4、8、1，最小的应该是
1、4、8

这道题目应该是：
2886/222=13
然后找出0-9中，三个数字组成13最小的组合，应该是1、3、9。1、4、8组合只是其中的一组，但不是最小的。

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-11-26 08:29 编辑 ].

作者: junhuayang2005 时间: 2009-11-25 09:22

5 有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。已知这两个三位数之和等于1771，求这两个三位数之积的最大可能值。
分析：
A B C
+ D E F
--------
1 7 7 1
每个数字都不相同，所以十位上的7和百位上的7是有进位一的，所以C+F=11，这有几个组合，2+9，3+8，4+7，5+6、6+5，7+4，8+3，9+2；而16=10+6，16=7+9，这时16=8+8是排除的，因为A+D=17，肯定是有进位的，所以B+E=0+6，这一项则排除了个位上的5+6和6+5这组。又因为A+D=17，A和D只能是8、9，所以排除了个位上的，2+9=11、9+2=11，和3+8=11、8+3=11，所以个位一只能是4、7组合。
百位上是（8、9）、十位上是（0，6）、个位上是（4，7），要想积最大，则两个三位数的差最小，所以两位三位数分别为904和867，积则是783768。.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-11-25 10:38

2用数字1-5组成一个三位数乘两位数的算式，要使积最大，写出算式，要使积最小呢？

分析：
大家能够想起来一位数乘多位数、两位数乘多位数是如何推过来的吧，用横式分拆过来的，我们也可以用这样的式子来表示：
ABC*DE
=（100A+10B+C）*DE
=100A*（10D+E）+10B*（10D+E）+C*（10D+E）
=1000A*D+100A*E+100B*D+10B*E+10D*C+C*E
=1000A*D+100（A*E+B*D）+10*（B*E+D*C）+C*E
所以积最大的时候，421*53=22313

所以积最小的时候，245*13=3185.

作者: 小老虎他爸 时间: 2009-11-25 10:59 标题: 回复 12#junhuayang2005 的帖子

太复杂了，而且第一个算错了：52*431=22412 > 421*53=22313
第二个是对的.

作者: shxuco 时间: 2009-11-25 11:07 标题: 回复 13#小老虎他爸的帖子

老虎爸爸，请教第一题（三位数比较）有什么规律吗？我知道好像2位数的规律是：要使积最大，就要两个数的差最小；要使两个数的积最小，就要使两个数的差最大。是不是这样的？

唉，真难啊！.

作者: 小老虎他爸 时间: 2009-11-25 11:21 标题: 回复 14#shxuco 的帖子

其实说透了挺好理解的：
1、两个三位数的积最大，肯定要把大数放在最高位，即6XX*5XX
2、在6X和5X之间，显然63和54相差最小（大数往前放），即63X*54X
3、再放1和2，注意差最小，得631和542.

作者: shxuco 时间: 2009-11-25 11:29 标题: 回复 15#小老虎他爸的帖子

知道了，谢谢老虎爸爸。.

作者: 小老虎他爸 时间: 2009-11-25 11:52

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-11-25 09:22 发表 $\"\"$
5 有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。已知这两个三位数之和等于1771，求这两个三位数之积的最大可能值。
分析：
A B C
+ D E F
--------
1 7 7 1
每个数字都不相同，所以十位上的7和百位上的7是有进 ...

结果正确，另讨论一下：
”百位上是（8、9）、十位上是（0，6）、个位上是（4，7）“不完全，还可以是（3，4）（0，1）；（2，5）（0，1）；（1，5）（4，7）；其实可能从高位开始判断比从低到高好一点，供参考

[ 本帖最后由小老虎他爸于 2009-11-25 12:04 编辑 ].

作者: junhuayang2005 时间: 2009-11-25 12:11

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-11-25 10:38 发表 $\"\"$
2用数字1-5组成一个三位数乘两位数的算式，要使积最大，写出算式，要使积最小呢？

分析：
大家能够想起来一位数乘多位数、两位数乘多位数是如何推过来的吧，用横式分拆过来的，我们也可以用这样的式子来表示：
...

修正：最大积的时候，A*E+D*B，已经知道A=4，D的5，并且E和B是在2，3之间的一个，要使这个式子最大，就需要使A*E+B*D积最大，也就是使4E+5B最大，所以E=2，B=3。
431*52=22412.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-11-25 12:27

3将进货的单价为40元的商品按50元售出时，每个的利润是10元，但只能卖出500个，已知这种商品每个涨一元，其销售量就减少10个，为了赚得最多的利润，售价应定为多少？

分析：换个角度想问题，
如果是没有利润销售的话，那么应该是能够销售
10*10+500=600个

少销售的100个，成本是100*40=4000
每个增加一元的利润，从成本上说，就是减少了10个40元，10个也就是增加10元的利润，所以每减1个，其实就是减30元。
所以单价=（40-10）*40
————————
（30-10）
所以售价为60元，也就是增加了20元，从数量上是减少了200个。.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-11-25 12:28

600-200=400.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-11-25 12:29 标题: 回复 13#小老虎他爸的帖子

只是希望起到抛砖引玉的作用，希望大家理解有些结论是如何来的，可能会更加容易理解一些。.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-11-25 12:31 标题: 回复 17#小老虎他爸的帖子

已知这两个三位数之和等于1771
这个条件已经给出了，就限定了很多东西。.

作者: 小老虎他爸 时间: 2009-11-25 12:48 标题: 回复 21#junhuayang2005 的帖子

对的，赞一个.

作者: lindazhou 时间: 2009-11-25 18:43 标题: 回复 10#junhuayang2005 的帖子

这三个数字组成6个数，那么每个数在百位、十位、个位各出现两次
那么三个数字之和2886/222=13
所以，139是最小的三位数。
验算：139+193+319+391+913+931=2886.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-11-25 19:51 标题: 回复 24#lindazhou 的帖子

哦，这倒是的。也就是说，其实三个数的和是13就能满足这个条件（等于2886。不说最大最小的话，是不是有下面的满足条件下？
13=1+3+9
13=1+4+8
13=1+5+7

13=2+3+8
13=2+4+7
13=2+5+6

13=3+4+6.

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