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标题: [数学] 奥数求解－7 [打印本页]

作者: 千零 时间: 2009-11-17 12:24 标题: 奥数求解－7

求该题的好的解法：

四位同学并肩跑上楼梯，小赵一步上2个台阶，小钱一步上3个台阶，小孙一步上4个台阶，小李一步上5个台阶，如果同时有四人的脚印仅在最高处和最低处，那么至少有几个台阶仅有一个人脚印？

[ 本帖最后由千零于 2009-11-17 12:26 编辑 ].

作者: Lapland 时间: 2009-11-17 17:23

2,3,4,5的最小行公倍数60

60里是2的倍数的30个，3的倍数的20个，（4的倍数的15个被2的倍数涵盖，不做讨论），5的倍数的12个，其中重复

是2,3公倍数的10个，是2,4公倍数的15个，是2，5公倍数的6个，是3，5公倍数的4个，（是4，5和3,4公倍数的被2,5和2,3公倍数涵盖不用讨论）

30+20+12-10-15－6-4＝27

好像还是有问题...

[ 本帖最后由 Lapland 于 2009-11-17 19:17 编辑 ].

作者: 千零 时间: 2009-11-17 17:26 标题: 回复 2#Lapland 的帖子

我数出来15个。

[ 本帖最后由千零于 2009-11-17 17:33 编辑 ].

作者: Thomas 时间: 2009-11-17 20:22

LAPLAND答案应该是对的

作者: wip老爸 时间: 2009-11-17 21:23

枚举, 20个.

作者: 千零 时间: 2009-11-17 21:27 标题: 回复 5#wip老爸的帖子

我枚举是15个。不过起步是从0级开始的。.

作者: wip老爸 时间: 2009-11-17 21:34

第1级=0, 第2级=1,......这样1个印的台阶分别是:
2,3,5,9,14,21,22,25,26,27(1-30级)
反对称可得:
33,34,35,38,39,46,51,55,57,58(31-60级).

作者: zhenai 时间: 2009-11-18 11:29

60里是2的倍数的30个，3的倍数的20个，4的倍数的15个，5的倍数的12个。（最低处第0级不算）
一共30+20+15+12=77

4个一起的
60/60=1

3个一起的
(2,3,4)最小公倍数12，60/12-1=4
(2,3,5)最小公倍数30，60/30-1=1
(2,4,5)最小公倍数20，60/20-1=2
(3,4,5)最小公倍数60，60/60-1=0
共4+1+2+0=7

2个一起的
(2,3)最小公倍数6，60/6-1-4-1=4
(2,4)最小公倍数4，60/4-1-4-2=8
(2,5)最小公倍数10，60/10-1-1-2=2
(3,4)最小公倍数12，60/12-1-4=0
(3,5)最小公倍数15，60/15-1-1=2
(4,5)最小公倍数20，60/20-1-2=0
共4+8+2+2=16

1个的
77 - 1×4 - 7×3 - 16×2 = 20.

作者: dingwang 时间: 2009-11-18 14:30

楼上的作对了.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-12-10 15:52

哪个是正确答案？.

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