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标题: [数学] 有一奥数题实在做不出，请教了！ [打印本页]

作者: amyhuangli 时间: 2009-11-13 15:15 标题: 有一奥数题实在做不出，请教了！

甲、乙、丙用打牌做消遣。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的钱都翻了一番。第二局，甲与乙赢了，从而甲、乙手中的钱都翻了倍。最后，甲与丙赢了第三局，甲、丙手中的钱翻了一倍。甲、乙、丙都赢了两局而输掉一局，最后三人手中的钱完全相等。可是甲发现自己输掉了100美元。在赌博开始时，甲手上多少美元？

看完题，觉得不难，仔细想居然没处下手。请教思维过程。多谢高手相助。.

作者: Dino 时间: 2009-11-13 16:30

我是排方程解出来的：
设甲乙丙三人初始值分别为XYZ，
第一局结束后变成：X－Y－Z、2Y、2Z
第二局结束后变成：2（X-Y-Z）、4Y、2Z－（X-Y-Z）－2Y＝3Z－X-Y
第三局结束后变成：4（X-Y-Z）、4Y－2（X-Y-Z）－（3Z－X-Y）＝7Y-X-Z、2（3Z－X-Y），这三者相等。
另外，根据条件可知 X-4（X-Y-Z）＝100
这样，三个未知数可以排出三个一次方程，解得X=260、Y=40、Z=80..

作者: smartwxc 时间: 2009-11-13 16:52 标题: 回复 1#amyhuangli 的帖子

还原开始第一局第二局第三局
甲 x+100 x/4 x/2 x
乙 x/2 x 2x x
丙 7x/8 7x/4 x/2 x
合计 3x
合计数一直不变，从最后状态开始还原。X=100/（1-1/2-7/8）=160，甲260，乙80，丙140.

作者: jasmine_m 时间: 2009-11-13 22:38

小朋友做赌博的奥数题，

作者: 最爱皮卡丘 时间: 2009-11-16 13:06

引用:

原帖由 Dino 于 2009-11-13 16:30 发表 $\"\"$
我是排方程解出来的：
设甲乙丙三人初始值分别为XYZ，
第一局结束后变成：X－Y－Z、2Y、2Z
第二局结束后变成：2（X-Y-Z）、4Y、2Z－（X-Y-Z）－2Y＝3Z－X-Y
第三局结束后变成：4（X-Y-Z）、4Y－2（X-Y-Z）－（3Z ...

方法同#2，答案是X=260（甲）；Y=80（乙）；Z=140（丙）.

作者: fanglj 时间: 2009-11-16 15:10

属于三年级奥数中的还原问题，从最后一步步倒推回去.

作者: Dino 时间: 2009-11-16 17:29

回头想想，还是倒推的方法比较适合，解方程对于三年级的小朋友来说可能难以接受。.

作者: lichunyan 时间: 2009-11-17 08:43

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-11-13 16:52 发表 $\"\"$
还原开始第一局第二局第三局
甲 x+100 x/4 x/2 x
乙 x/2 x 2x x
丙 7x/8 7x/4 x/2 x
合计 3x
合计数一直不变，从最后状态开始还原。X=100/（1-1/2-7/ ...

这种方法很好,简单!.

作者: hwuhwu 时间: 2009-11-17 21:38

收藏.

作者: amyhuangli 时间: 2009-11-18 10:05

非常感谢各位给予热情回复，而且如此快捷并简单明了。以后要多向各位学习请教。.

作者: amyhuangli 时间: 2009-11-18 10:06

引用:

原帖由 amyhuangli 于 2009-11-18 10:05 发表 $\"\"$
非常感谢各位给予热情回复，而且如此快捷并简单明了。以后要多向各位学习请教。

尤其是smartwxc ，水平很到位。.

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