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标题: [数学] 笨笨兔子问奥数－－4年级 [打印本页]

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-9 20:42 标题: 笨笨兔子问奥数－－4年级

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作者: 西贝爸爸 时间: 2009-10-9 20:56

可以先假设要打的东西有60页
那么甲每小时10页,乙每小时6页
最后打了7个小时,假设全是甲打的,那么将打10*7=70页
但是实际上只打了60页,这是由于有一部分时间是乙打的,影响了效率
相当于鸡兔同笼,(70-60)/(10-6)=2.5小时(乙打的时间)
所以甲打的时间为7-2.5=4.5小时
最后验算一下就ok.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-10 09:01

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-11 22:04

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作者: 源源妈 时间: 2009-10-11 22:16

两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃，吃完后，一只猴子还差1只桃子吃饱，另一只还差5只吃饱。如果这堆桃子都给一只猴子吃，它仍然不会吃饱，问一只猴子需要多少桃子才能够吃饱？

一只猴子还差一只桃子就可以吃饱，而这堆桃子都给一只猴子吃，它仍然不会吃饱，那么也就是说另外一只猴子根本一只桃子都没得吃，所以一只猴子需要5只桃子才能够吃饱.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-12 10:03 标题: 回复 5#源源妈的帖子

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作者: zhanglingdd 时间: 2009-10-12 10:23 标题: 回复 1#笨笨兔子的帖子

现有一架天平，需要用它来称1～13整数克的物品，砝码可以放在天平的两边，如果这架天平只配四个砝码，并且每次称重只允许用2个砝码，那么是哪四个砝码？
应该是1克、2克、3克和10克的砝码.

作者: 源源妈 时间: 2009-10-12 10:24 标题: 回复 6#笨笨兔子的帖子

以前看到过一道类似的题目：
A买一本书缺0.56元，B买这本书缺1分，二个人合起来买还是不够。问这本书多少钱?
道理是一样的，B只差1分，而两个人合起来买还是不够，说明A根本没钱，所以他缺的钱就是书价.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-12 10:26 标题: 回复 8#源源妈的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-12 10:27 标题: 回复 7#zhanglingdd 的帖子

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作者: 源源妈 时间: 2009-10-12 10:27 标题: 回复 7#zhanglingdd 的帖子

每次称重只能用两个砝码，1、2、3、10的话，6克如何称出？
汗，这题我还没想出来，等有空再琢磨.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-12 15:19

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作者: smartwxc 时间: 2009-10-12 15:55 标题: 回复 12#笨笨兔子的帖子

先看三位数的后两位，每位都是0-9共10个选择，10×10=100，这100个数按除以8的余数可以分成8类，然后第一位按余0配8，余1配7，……，以此处理，900代替100不能被8整除，不影响结果，所以共100个。.

作者: sallyzhu 时间: 2009-10-12 16:13

现有一架天平，需要用它来称1～13整数克的物品，砝码可以放在天平的两边，如果这架天平只配四个砝码，并且每次称重只允许用2个砝码，那么是哪四个砝码？

应该是3克、5克、6克和7克的砝码
推出来的没有什么特别的好方法.

作者: liduduma 时间: 2009-10-12 16:15

看错了，删

[ 本帖最后由 liduduma 于 2009-10-12 16:17 编辑 ].

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-12 16:22 标题: 回复 13#smartwxc 的帖子

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作者: smartwxc 时间: 2009-10-12 16:39 标题: 回复 16#笨笨兔子的帖子

偷懒了，少打几个字，按它们数字和除以8的余数分为8类.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-12 16:50 标题: 回复 17#smartwxc 的帖子

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作者: shxuco 时间: 2009-10-12 17:37

从101到900这800个自然数中，数字和能够被8整除的数一共有几个?
我儿子说最小可以被8整除的是104，最大的是896，然后等差数列就算出是100个了！对伐？我听不懂。.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-12 17:59 标题: 回复 19#shxuco 的帖子

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作者: shxuco 时间: 2009-10-12 18:22 标题: 回复 20#笨笨兔子的帖子

要命，我审题不清！！！再问儿子去。.

作者: shxuco 时间: 2009-10-12 18:23

问来了，是50000. 对伐？.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-13 09:15 标题: 回复 22#shxuco 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-13 09:16 标题: 回复 14#sallyzhu 的帖子

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作者: sallyzhu 时间: 2009-10-13 12:16 标题: 回复 24#笨笨兔子的帖子

天平称重量，可以是相加，也可以是相减。最大的相加是13，相加是13的主要有1，12；2，11；3，10；4，9；5，8；6，7；
有由于相差数决定了四个数之间不能跳跃太大，所以从6，7或5，8或4，9开始，选定以后代入其他数字，一个条件不满足就换其他一组。
然后就是排除法；呵呵。自己想得，仅作参考.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-13 12:40 标题: 回复 25#sallyzhu 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-14 21:36 标题: 回复 25#sallyzhu 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-14 21:43 标题: 回复 13#smartwxc 的帖子

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作者: smartwxc 时间: 2009-10-15 09:15 标题: 回复 28#笨笨兔子的帖子

我不是高手，旺旺上的家长高手如云。简单说一下我是怎样想的：余数类构造+对应思想，这是解决组合计数和一些抽屉原理问题的常用处理方法。观察题目101——900，不考虑900的话，百位正好是1-8这8个数，所求又与8有关，自然就想到上面的方法。至于和孩子的交流，我也在摸索中。.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-15 09:44 标题: 回复 29#smartwxc 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-15 09:46

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-15 19:47

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作者: smartwxc 时间: 2009-10-16 07:57

引用:

原帖由 笨笨兔子 于 2009-10-15 09:44 发表 $\"\"$
谢谢侬！

这100个数按数字和除以8的余数可以分成8类
···············
01～100.100个数字，它们个十位的数字和不会超过18，对吗？

0～18除以8的余数可以分成8类，这里不能很好理解，还要请教 ...

这19个数字除以8，余数必然在从0——7的范围内，由此可按余数分为8类。按余数分类的目的是已经注意到前面的百位数是在1——8的范围内（900忽略），对于除以8，百位可以和余数构成对应关系。因此我们可以不关注每类有几个数，直接整体求解。.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-16 09:36 标题: 回复 33#smartwxc 的帖子

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作者: zhenai 时间: 2009-10-16 10:11 标题: 回复 31#笨笨兔子的帖子

现有一架天平，需要用它来称1～13整数克的物品，砝码可以放在天平的两边，如果这架天平只配四个砝码，并且每次称重只允许用2个砝码，那么是哪四个砝码？（看到砝码题目就晕）
------------------------------------
应该是“每次称重最多只允许用2个砝码”。.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-16 13:25 标题: 回复 35#zhenai 的帖子

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作者: zhenai 时间: 2009-10-16 14:10 标题: 回复 36#笨笨兔子的帖子

用数学的语言说就是找四个数，可以用其中的一个数或者是两个数的和或差来表示1-13这13个数。
四年级直接凑就可以了。
先用最简单的1、2开始凑，很快就可以凑出答案。
理论上讲还可能有其他答案，比如从1、3开始或者2、3开始凑，但不一定能凑出来。.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-16 14:52 标题: 回复 37#zhenai 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-16 15:08 标题: 回复 33#smartwxc 的帖子

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作者: soo-goo 时间: 2009-10-16 15:29

看到奥数就要晕了。.

作者: smartwxc 时间: 2009-10-16 15:59

引用:

原帖由 笨笨兔子 于 2009-10-16 15:08 发表 $\"\"$
假设个十位是5和5，它们和是10，除8后余2，那么要配6整除，百位数抽6？
655除8？

又晕了，怎么凑法呢？

对不起，你一定也被我搞晕了。

题目要的是数字和，655的数字和是16，不是符合题意吗？.

作者: xyq2100 时间: 2009-10-16 16:41

我把smartwxc的解法通俗化
[attach]389918[/attach]
另外最后一题共有4组解：1 2 6 11，1 2 7 11，1 3 7 12，3 5 6 7。.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-16 16:51 标题: 回复 41#smartwxc 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-16 16:52 标题: 回复 42#xyq2100 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-20 13:33

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作者: zhenai 时间: 2009-10-20 14:35

1)减去253以后，再加上244，就是减去9。
1999-9x=253
x=194
减第195次时得数恰好是第一次等于零。.

作者: zhenai 时间: 2009-10-20 14:39

2）
27 -> 54 -> 51 -> 102
27 -> 54 -> 108 -> 105
27 -> 54 -> 108 -> 216.

作者: liduduma 时间: 2009-10-20 14:58

同意楼上的
1、195
2、102、105、216
4、129
5、19

[ 本帖最后由 liduduma 于 2009-10-20 15:02 编辑 ].

作者: zhenai 时间: 2009-10-20 15:04

4）
8n+1是3的倍数
8*(3m+1)+1
=24m+9

小于150的最大的数是
129.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-20 15:05

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-20 15:09 标题: 回复 49#zhenai 的帖子

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作者: zhenai 时间: 2009-10-20 15:12

引用:

原帖由 笨笨兔子 于 2009-10-20 15:09 发表 $\"\"$
如果分给甲班每人8个，则缺7个；如果分给乙班每人6个，则缺3个，问这筐苹果最多有几个？
············
8n+1是3的倍数

如何理解呢？

“每人8个，则缺7个”不就是多1个吗？写成8n-7也行。
“每人6个，则缺3个”不就是3的倍数吗？

作者: smartwxc 时间: 2009-10-20 15:43 标题: 回复 51#笨笨兔子的帖子

换种理解，由题意：
8n-7=6m-3
2n-4=6（m-n）
n-2=3（m-n），且n<20，m<25（150/6)，所以n-2是3的倍数，n最大=17
17×8-7=129.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-20 15:45 标题: 回复 52#zhenai 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-20 15:46 标题: 回复 53#smartwxc 的帖子

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作者: zhenai 时间: 2009-10-20 16:06

引用:

原帖由 笨笨兔子 于 2009-10-20 15:45 发表 $\"\"$
x+7=8m
x+3=6n

然后如何？

原谅我这个大笨噢。

由x+3=6n可知x是3的倍数。
x+7=8m=8(3l+2)=24l+16
x=24l+9
l=5
x=129.

作者: smartwxc 时间: 2009-10-20 16:16 标题: 回复 55#笨笨兔子的帖子

n是甲班人数，m是乙班人数，因为最多是150只，所以由甲班8个不够，可知n一定小于19（因为等式中20-2=18是3的倍数，随手就写了20），同理m一定小于25，
满足等式的n最大是17(17-2=15是3的倍数），当n=17时，有129个.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-20 16:59 标题: 回复 57#smartwxc 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-20 17:02 标题: 回复 56#zhenai 的帖子

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作者: zhenai 时间: 2009-10-20 17:08

引用:

原帖由 笨笨兔子 于 2009-10-20 17:02 发表 $\"\"$
由x+3=6n可知x是3的倍数，（理解了）

x+7=8m=8(3l+2)=24l+16
------------------------
为啥 m=3l+2 ？

只有m=3l+2，才能使x是3的倍数。

看来您真不是块奥的料，还是别趟这摊浑水了。

作者: smartwxc 时间: 2009-10-20 17:16 标题: 回复 58#笨笨兔子的帖子

要苹果多当然n（甲班人数）要大，所以从大往下排，第一个满足条件的就是17.

作者: 天马行空任我飞 时间: 2009-10-20 18:16

从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后再减去253，再加上244；这样一直算下去，当减去第（）次时，得数恰好是第一次等于零？
（1999-253）/（253-244）+1=195（次）.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-20 20:57 标题: 回复 61#smartwxc 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-20 21:04 标题: 回复 56#zhenai 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-20 21:09

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-20 21:13

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作者: liduduma 时间: 2009-10-20 21:40

5、12种动物的智商为12个连续自然数，其中9种动物各有1只，另3种动物分别为2只，3只，4只。这18只动物的智商和为216，其中最高智商最大值是多少？
因为18只动物的智商和固定，只数多的动物智商越低，最高智商的动物的智商就越大，再用等差数列就能求出此题的答案为19.

作者: liduduma 时间: 2009-10-20 21:44

4、有一筐苹果，苹果数在100到150之间，如果分给甲班每人8个，则缺7个；如果分给乙班每人6个，则缺3个，问这筐苹果最多有几个？
小儿用和LS不同的方法，如果增加15个苹果，那么苹果数就能被8和6整除，也就能被它们的最小公倍数24整除。只要算一下在100+15=115和150+15=165之间有那几个数是24的倍数，120和144，它们都减去15得到，原来苹果可能105或129个，取最大值129即可

[ 本帖最后由 liduduma 于 2009-10-21 09:30 编辑 ].

作者: sallyzhu 时间: 2009-10-20 22:43 标题: 回复 38#笨笨兔子的帖子

现有一架天平，需要用它来称1～13整数克的物品，砝码可以放在天平的两边，如果这架天平只配四个砝码，并且每次称重只允许用2个砝码，那么是哪四个砝码？（看到砝码题目就晕）
···············
查过了，标准答案是：1，2，6，11 （4）种砝码
答案是非唯一的。但也不是单纯的凑数。奥数有一个基本的思考方法就是有序的思考。
最大的相加是13，相加是13的主要有1，12；2，11；3，10；4，9；5，8；6，7；
接下来最大相加是１２，若我们先选择：１，１２，再找１２，１２有了，接下来算１１，１２－１＝１１，也有了；那算１０，可能的数字为２（１２－２＝１０），或９（１＋９＝１０）；如果第三个数字我们选２（１，２，１２），那算９，可能的数字为（３，７，８）（选３，６没有排除，选７，４没有排除，选８，５没有）所以２不对，接下来另一种（１，９，１２），同样找不到合适的第四个数字。
再选另一组（２，１１），同样由大至小的组合找，答案也就有了。.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-21 09:27 标题: 回复 68#liduduma 的帖子

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作者: zhenai 时间: 2009-10-21 10:03

引用:

原帖由 liduduma 于 2009-10-20 21:44 发表 $\"\"$
4、有一筐苹果，苹果数在100到150之间，如果分给甲班每人8个，则缺7个；如果分给乙班每人6个，则缺3个，问这筐苹果最多有几个？
小儿用和LS不同的方法，如果增加15个苹果，那么苹果数就能被8和6整除，也就能被它们的 ...

这个方法很巧，是韩信点兵的引申。

作者: zhenai 时间: 2009-10-21 10:11

引用:

原帖由 笨笨兔子 于 2009-10-20 21:09 发表 $\"\"$
虽然妈妈不是奥的料，但也要在孩子面前作孜孜以求的榜样出来。

如果我知难而退，孩子就更有理由退却了。

谢谢这里的“奥虾”们，向你们学习了！

说实话，小孩子能不能奥并不代表什么，对大多数孩子来说这个东西真的是不好玩。
比如那道题目是韩信点兵的拓展，我感觉到了，但是没有仔细想去凑数。
您孩子学过韩信点兵吗？这里的奥爸妈给的答案反而不是最巧的。

作者: liduduma 时间: 2009-10-21 10:40 标题: 回复 71#zhenai 的帖子

孩子不知道韩信点兵的故事，今天回来讲给他听，加深印象，谢谢！.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-21 10:51 标题: 回复 69#sallyzhu 的帖子

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作者: zhenai 时间: 2009-10-21 10:53 标题: 回复 73#liduduma 的帖子

韩信点兵是中国的说法，数学界叫同余定理，所以韩信点兵也叫中国同余定理。
您孩子一定学过同余定理的方法。如果真的没学过的话，那真的要恭喜您了，他是一个天才。

作者: liduduma 时间: 2009-10-21 10:59 标题: 回复 75#zhenai 的帖子

您过奖了，请问同余定理是几年级的内容？他没有学过同余定理，可能老师上课用过这种方法吧。.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-21 11:00 标题: 回复 73#liduduma 的帖子

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作者: liduduma 时间: 2009-10-21 11:02 标题: 回复 77#笨笨兔子的帖子

1-198：
19×198/2=1881
199-203：19+2+3+4+5=33
1881+33=1914
答案对吗？.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-21 11:08 标题: 回复 78#liduduma 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-21 11:10 标题: 回复 76#liduduma 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-21 11:13

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作者: liduduma 时间: 2009-10-21 11:13 标题: 回复 79#笨笨兔子的帖子

1-198的数码和可以这样做：
1和198的数码和就是19
2和197也是，3对196，。。。
所以一共有198/2=99对
19×99=1881就是这样得到的
199-203另外计算.

作者: zhenai 时间: 2009-10-21 11:17

引用:

原帖由 liduduma 于 2009-10-21 10:59 发表 $\"\"$
您过奖了，请问同余定理是几年级的内容？他没有学过同余定理，可能老师上课用过这种方法吧。

我不知道同余定理是几年级的内容，知道公倍数的原理就能理解同余定理。
韩信点兵就是同余定理最基本的方法。您孩子如果上奥数课的话估计老师上课讲过这种方法。
这种拓展的方法如果是他独立发现的，那也需要相当大的数学才能。.

作者: liduduma 时间: 2009-10-21 11:26 标题: 回复 83#zhenai 的帖子

谢谢！您水平很高，以后要向您多请教。
上次Jim1999帖子里的题目我还是没有弄懂，能否再请教一下：
小明说：“如果自然数A的数字和等于自然数3*A的数字和，那么，一定可以被K个3的乘积整除。”要使小明的说法成立，那个K的最大值是（）。.

作者: zhenai 时间: 2009-10-21 11:42 标题: 回复 84#liduduma 的帖子

我在那个帖子里说过，这是语义理解的问题。这是一些题目令人讨厌的地方。

这里“要使小明的说法成立”要理解为对于那些所有符合条件的A来说，K是有最大值的。而对特定的不同的A来说，K的值是可以不同的。.

作者: liduduma 时间: 2009-10-21 11:50 标题: 回复 85#zhenai 的帖子

有点明白了，献花给您.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-21 12:21 标题: 回复 82#liduduma 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-21 12:24

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作者: zhenai 时间: 2009-10-21 12:58

6）顺水48-32=16千米的时间等于逆水24-16=8千米的时间，顺水速度：逆水速度=2：1
逆水速度=(48/2+16)/5=8
静水速度=(2+1)/2 * 8=12千米/小时.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-21 13:29 标题: 回复 89#zhenai 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-21 13:36

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作者: smartwxc 时间: 2009-10-21 13:46 标题: 回复 91#笨笨兔子的帖子

6/8=0.75, 路程差是由于速度差×顺水时间造成的，所以顺水0.75小时，2-0.75=1.25,逆水时间，8/2=4,水速
1.25（v-4)=0.75(v+4), v=16, （16+4）×0.75=15.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-21 14:26 标题: 回复 92#smartwxc 的帖子

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作者: 天马行空任我飞 时间: 2009-10-21 15:25 标题: 1到203的所有正整数的数字和是多少？

1-99       20*（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=900
100-199    100*1+20*（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=1000
200-203    2*4+1+2+3=14
合计：       1914.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-21 15:41 标题: 回复 94#天马行空任我飞的帖子

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作者: 天马行空任我飞 时间: 2009-10-21 17:05

引用:

原帖由 笨笨兔子 于 2009-10-21 15:41 发表 $\"\"$
谢谢，我正在晕这道题目。

呵呵，没关系的，那是页码问题。.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-22 11:42

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作者: smartwxc 时间: 2009-10-22 12:02 标题: 回复 97#笨笨兔子的帖子

这些都是熟题，网上Google一下都有答案。因为每题解释起来都比较长，尤其是那道密码问题，所以就只好让您再搜一下了。.

作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-22 12:17 标题: 回复 98#smartwxc 的帖子

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作者: 笨笨兔子 时间: 2009-10-22 12:40

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