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标题: [数学] 求助：奥数题目 [打印本页]

作者: joycelijun 时间: 2009-9-17 21:42 标题: 求助：奥数题目

求两道奥数的解法，最好有过程解释一下：
1.1988名同学按编号从小到大顺次排开，奇数位的离队，余下的同学顺序不变。再令其中站在新编号奇数位的俩开，留下来的同学在一开始是排在第几位的？
2.一本字典有1255页，这本书页码中所有数字的和是多少？
万恶的奥数啊。。。.

作者: zhenai 时间: 2009-9-17 21:56

1,
1024.

作者: joycelijun 时间: 2009-9-17 22:54

可以告知一下解题的思路吗？.

作者: helena_wumin 时间: 2009-9-17 23:45 标题: 回复 1#joycelijun 的帖子

第一题：应该是站在4 的倍数位置上的同学留下；4，8，12，。。。。。。1988
第二题没弄明白.

作者: 漂漂妈 时间: 2009-9-18 00:06 标题: 回复 1#joycelijun 的帖子

没学过奥数,用自己的方法做的,不对的话别砸我
第二题: 1,2,3,4......1251,1252,1253,1254,1255. 求和.
1+1254=1255, 2+1253=1255,......627+628=1255.
1254/2=627 加上刚刚排除在外的那个1255, 一共有628个1255.
所以答案就是628*1255=788140.

作者: 漂漂妈 时间: 2009-9-18 00:21

第一题我是这么想的: 队列 1,2,3,4,5,6,7......1988 奇数可以看作是1的奇数倍(1*1=1,1*3=3,1*5=5......),偶数可以看作是1的偶数倍(1*2=2,1*4=4,1*6=6......)
现在把奇数去掉后重新排列, 变成队列 2,4,6,8,10,12,14......1988 那么现在队列中的第一个数字2就是相当于原来队列中的1呀! 那么新队列中的奇数就是2的奇数倍, 偶数就是2的偶数倍. 所以最后留下的就是 2*2,2*4,2*6,2*8,2*10...... 也就是4楼说的4的倍数啦..

作者: hotsean 时间: 2009-9-18 02:05 标题: 回复 6#漂漂妈的帖子

觉得最后应该只剩一个人..

作者: hxy007 时间: 2009-9-18 02:22

引用:

原帖由 joycelijun 于 2009-9-17 21:42 发表 $\"\"$
求两道奥数的解法，最好有过程解释一下：
1.1988名同学按编号从小到大顺次排开，奇数位的离队，余下的同学顺序不变。再令其中站在新编号奇数位的俩开，留下来的同学在一开始是排在第几位的？

（一）推理：

最后一次编号时：有2-3人，幸存者是2号
倒数第2次编号：有4-7人，幸存者是4号
倒数第3次编号：有8-15人，幸存者是8号
倒数第4次编号：有16-31人，幸存者是16号
倒数第5次编号：有32-63人，幸存者是32号
倒数第6次编号：有64-127人，幸存者是64号
倒数第7次编号：有128-255人，幸存者是128号
倒数第8次编号：有256-511人，幸存者是256号
倒数第9次编号：有512-1023人，幸存者是512号
倒数第10次编号：有1024-2047人，幸存者是1024号

简单地算就是：2^10=1024

（二）检验

第1次编号：有1988人，幸存者是1024号，走掉994人
第2次编号：有994人，幸存者是512号，走掉497人
第3次编号：有497人，幸存者是256号，走掉249人
第4次编号：有248人，幸存者是128号，走掉124人
第5次编号：有124人，幸存者是64号，走掉62人
第6次编号：有62人，幸存者是32号，走掉31人
第7次编号：有31人，幸存者是16号，走掉16人
第8次编号：有15人，幸存者是8号，走掉8人
第9次编号：有7人，幸存者是4号，走掉4人
第10次编号：有3人，幸存者是2号，走掉2人，剩下的就是那个幸存者了！

我们大人自己玩，就是不万恶的奥数。让小学做这种题，便是万恶！

作者: joycelijun 时间: 2009-9-18 08:45

我看答案也是1024.这种题目出得有意思伐啦，脑子都要搞坏了。.

作者: joycelijun 时间: 2009-9-18 08:48

引用:

原帖由 漂漂妈 于 2009-9-18 00:06 发表 $\"\"$
没学过奥数,用自己的方法做的,不对的话别砸我
第二题: 1,2,3,4......1251,1252,1253,1254,1255. 求和.
1+1254=1255, 2+1253=1255,......627+628=1255.
1254/2=627 加上刚刚排除在外的那个1255, 一共有628个12 ...

貌似理解的不对，这个是所有页码的和。题目的意思是：1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6.....1,2,5,5,把这些数字相加的和，也就是把10以上的页码全部拆成数字来看。.

作者: 神仙鱼 时间: 2009-9-18 09:07

第二题就是求1+2+3+4....+1255的和
用等差数列公式求: (1+1255)*1255/2.

作者: 花间 时间: 2009-9-18 09:40 标题: 回复 1#joycelijun 的帖子

第一题
这个题目就是1988个小朋友排好队，1、2报数，1走2留。最后留下的是最接近1988的2的N次方，就是2的10次方1024。
如果1留2走，最后留下的是1号。.

作者: 花间 时间: 2009-9-18 09:49 标题: 回复 1#joycelijun 的帖子

2.一本字典有1255页，这本书页码中所有数字的和是多少？

1－9，和是45
10－19，和是45＋1×10
20－29，和是45＋2×10
……
90－99，和是45＋9×10
所以，1－99，所有数字和是（45＋135）×10÷2＝900
100－199，和是900＋1×100
……
900－999，和是900＋9×100
100－999，所有数字和是（1000＋1800）×9÷2＝12600
1000－1199，和是200×1＋900＋1000＝2100
1200－1255，和是（1＋2）×56＋（45＋55＋65＋75＋85）＋（5＋6＋7＋8＋9＋10）＝538
综上所述，1－1255的所有数字和是900＋12600＋2100＋538＝16138

[ 本帖最后由花间于 2009-9-18 10:29 编辑 ].

作者: hxy007 时间: 2009-9-18 13:12

大家玩，可以。和孩子一起玩玩这种题，也可以！但千万别当真，硬要小学生想出来，当作试题考孩子，那是十分地要不得！！.

作者: 青青小白杨 时间: 2009-9-18 13:22 标题: 回复 13#花间的帖子

1-99,我这么算的,45X10+(1+2+3...+9)X10=900
答案和你的一样的,8过,没理解你的135哪能出来的?好解释下伐?

[ 本帖最后由青青小白杨于 2009-9-18 13:24 编辑 ].

作者: 花间 时间: 2009-9-18 15:15 标题: 回复 15#青青小白杨的帖子

135＝45＋9×10
90－99里面有个位是1－9，和为45，十位是10个9。.

作者: 青青小白杨 时间: 2009-9-18 15:36 标题: 回复 16#花间的帖子

哦，明白了，这里再运用一次等差数列求和.

作者: 青青小白杨 时间: 2009-9-18 15:36

这道题目出得挺活的，蛮好.

作者: 漂漂妈 时间: 2009-9-18 16:40 标题: 回复 10#joycelijun 的帖子

呵呵从没研究接触过奥数,所以我把两道题目的意思都理解错啦

看样子需要去好好学习学习

作者: joycelijun 时间: 2009-9-18 16:49

引用:

原帖由 漂漂妈 于 2009-9-18 16:40 发表 $\"\"$
呵呵从没研究接触过奥数,所以我把两道题目的意思都理解错啦看样子需要去好好学习学习

大家一起研究吧，现在的家长也蛮痛苦的.

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